从格列佛游记中的错误谈起

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1、从《格列佛游记》中的错误谈起―谈人为结构物的尺寸武际可（北京大学力学与工程科学系，100871）在1726年，也就是牛顿逝世的前一年，英国作家斯威夫特（J.Swift,1667－1745）出版了一本题为《格列佛游记》的小说。这本小说说的是一个名为格列佛的医生几次航海遇险，漂流到利立普特（小人国）、布罗卜丁奈格（大人国）和慧駰国（马国）等几个幻想国度的经历。由于其极为动人的艺术魅力、富有现实性的深刻思想内容和荒诞而又引人入胜的幻想，它出版二百多年以来被译为几十种语言，广泛流传于世界各国。我们这里无意讨论这本书的艺术和思想内容，而是想说明在

2、书中荒诞的幻想中，包含了一个明显的力学错误，并且进一步讨论与此有关的问题。1．《格列佛游记》中的错误在《格列佛游记》中，格列佛所到的小人国中的每个人只有大约六英寸高，而大人国的每个人却是数十英尺的巨人。这里姑且设大人国的人比小人国的人大两个数量级，即大人国的人的尺寸大约是小人国的人的100倍。按照小说中的描写，在如此尺寸悬殊的条件下，人的各部分都是成比例的，而这是不符合力学规律的。为了说明理由，让我们假设大人国和小人国的人都是由同样的材料构成的。即由比重、强度、弹性都相同的材料构成的。这一点是符合实际的，因为它们都是幻想中的人。实际上，

3、不仅人类是由大体上相同的材料构成的，而且几乎所有的生物，特别是高等动物也大体上可以看为是由相同的材料所构成的。进而，我们还假定这些大小人们行动中所受的载荷基本上是自身的体力。这样假设也是符合实际的，因为他们所受的外力大多是搬运东西，而这些人所能够搬动的物体一般也是同他们自身的体重成比例的。简单的计算告诉我们，人或动物的重量即身体各部分的负重是和身体的特征尺寸l的立3方成比例的，设比重为γ，则负重大体上是和γl成比例的。身体各个支撑部件如臂、腿、脊柱的骨骼断面上在应力相同的条件下，所承受的总力却是和断面尺寸l的平方成比例的。设材料所能承受

4、的应力，即单位断面积上的力，为σ，则这些器官承受的总力大体上应当1232是σh，这里h是部件断面的特征尺寸。显然我们有γl≈σh。由于按照我们的假设，对人和高等动物组成身体材料的比重γ和允许应力σ是不变的。33由此，我们有hl≈2。即器官断面的特征尺寸h是身体的特征尺寸的l次方。就是说，2如果人的身长增大了100倍，那么他的四肢的断面尺寸就要增大1000倍。也就是说在格列佛游记中，大人国比小人国人的身长增大了100倍，这时他们的四肢不可能成比例地增大100倍，而是要增大1000倍，否则他的四肢将不能支持他的体重。这种情形在格列佛看来，小

5、人国的人一定是细胳臂细腿，而大人国里的人一定是粗胳臂粗腿的“怪物”，绝不会像《格列佛游记》中所描写的那样所有的人都是几何相似的。在现实世界中，同一种动物大小尺寸相差100倍是很难看到的。但是在不同的物种中尺寸相差100倍却是常见的事情。就拿大象和螳螂来说，它们的尺寸相差不止100倍，但是它们四肢尺寸相差却还要大得多。大象的腿比起螳螂的腿要粗壮得多。2．大，有大的难处在工程设计中，经常有功能和形状相似而尺寸大小相差很大的产品。同样的道理，如果采用同样的材料和同样的结构形式的话，大产品的零件尺寸就要来得粗壮一些。如果采用几何相似的方法来放大

6、或缩小，那么大产品就会不安全以致破坏，而小产品就会显得过分笨重。例如，以一台1千瓦和一台10万千瓦的发电机来说，后者的轴直径比起总长度来说要大得多。同样一间单跨度为5米的房子和一座跨度为50米的大厅相比，如果二者都是用钢筋混凝土材料，而且如果前者的结构强度是合适的话，后者的梁和柱就应当设计得更粗壮。它们3的截面特征尺寸h对整个结构的特征尺寸来说，应当按照lhl≈2的规律来增长。照这么说，设计大的产品或建筑物，只要把上面的公式一套，不就成了。然而事情并不2是这么简单。就以一根实心支柱来说，如果它的高是l材料的比重是γ的话，它底部的受压应力

7、，即单位面积上的压力为γl。但是我们知道材料的许用应力是σ，所以我们的柱子的长度就最长为l<σ/γ。也就是说，这根柱子不要负重，只是自己的重量，它的长度就不能是任意长，而是有限制的。柱子这种最简单的结构构件是这样，其它的梁、板、拱、壳等复杂构件也都是这样。对于一定的材料和一定的构件形式来说，即使是考虑到上面说的特征尺寸大了，截3面的特征尺寸按照hl≈2的规律来增长，构件的尺寸也不能无限制地放大。在地球上的动物，最大的怕是鲸鱼了。而陆地上的就数大象。人们没有看见过比它们还大的动物，就可以作为上面任何结构都不能无限制地放大的佐证。据古生物学

8、家的研究，恐龙比它们还要大，但是早就灭绝了。这说明尺寸太大了就经不起环境的变故。不过，人类对于产品和结构的规模来说，欲望是无穷的。大了，还要大。超高的建筑、超大的轮船、超长跨度的桥梁、超大型的发电机组、超大