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《3.1-假设检验的思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§3.1假设检验基本概念一假设检验的基本原理1.统计假设2.小概率原理与显著性水平3.两类错误4.H原假设的拒绝域0二假设检验的一般步骤一假设检验的基本原理1统计假设关于总体分布或总体参数的论断与推测假定或设想统称为,统计假设简称为假设。,按一定统计规律由样本推断所作假设是否成立的过程即为统计假设的检验称为假设检验。,,按一定统计规律由样本推断所作假设是否成立的过程即为统计假设的检验称为假设检验。,,实际作法是:对实际中需作出判断的问题提出适当的统计假设根据来自总,,体的样本XX,,,,LX选择适当的统计量此统计量需服从熟知,12n的分布据此分布由小概率原理可以确
2、定原假设的拒绝域若样,,本值落入此拒绝域中则拒绝原假设否则接受原假设。,,.2统计假设的分类常用HH表示原假设,,表示备择假设例如:012222iH):μμ=≠;:HμμiiH):σσ≤>;:Hσσ00100010iiiH):μμ=≠;:HμμivHFx):()()=FxHFx;:()()≠Fx0121120010前三个谓之参数假设检验后一个称为分布拟合检验.,.)i和为双边检验iii),ii),为右边检验左边检验与右边检验统称为单边假设检验。2小概率原理与显著性水平小概率原理又称实际推断原理,它是根据具体问题的要求规定可以容忍的充分小,""的数αα(0<<1),
3、使得可以把概率不大于的事件认为α是实际不可能事件即认为它在一次试验中实"","际上不会出现但若上述事件竟在一次抽样中出现了".,就有理由认为该事件的前提条件发生了变化。例如认为所给数据不够准确或认为该事件的发生,,属一种反常现象等等这时,,α称作显著性水平,它是实际不可能事件出现的概率的上界这种基于小概,率原理的检验称作统计假设检验。,例，设某县教委统计的报告指出该县学龄儿童,入学率为97%，现从该县学龄儿童中任抽名5,发现名未入学试问该县的统计是否准确2,?解这里的统计假设::9H该县学龄儿童入学率7%.0若该县统计可靠则学龄儿童未入学率当为,3%，由于一个县的
4、学龄儿童很多所以从中任取名,5,可视为放回抽样抽名儿童查看可视作重,55贝努利试验。因而名儿童中恰有名未入学的概率为52:223PC(2)=×=0.030.970.00825即便是名中至少有两名未入学的概率亦仅为5:5∑Pk5()=0.00825k=2易见此概率非常之小由经验可知,,这样的事件在一次抽样中几乎不会发生,但实际中却发生了这违背了小概率事件原理,,因此有理由怀疑假设的正确性,,即认为该县教委的统计不准确即实际上该县学龄,儿童入学率达不到97%.3两类错误在对原假设的真伪进行判断时由于样本的随机性可能H,0产生两类错误:第类错误在假设IH:,实际上为真时
5、拒绝H的错误谓之弃真,""00错误其概率记为,PH{}拒绝00H真≤α(1.1)第类错误在假设II:,H实际上不真时接受H的错误谓之取伪,""00错误其概率记为,PH{}接受00H不真≤β(1.2)在样本量固定时减少则增大n,,,αββα减少则增大只当增大时n,,αβ可同时减少.故实际中常采用减少的检验称为显著性水平α,.α基于的检验即称为显著性检验α.4.H原假设的拒绝域0H的拒绝域是指样本空间中的一个区域,0当样本值落入其中时否定HH,或拒绝。00通常是借助于一检验统计量TTXX=(,,,)LX来构造拒绝域,12n其步骤为:1)选择适当的统计量TH,并在"成立
6、"0这一前提下求出其概率分布;2)根据的分布利用相应的数值表找出在水平TT,,αλ下的临界值,:得H的拒绝域为0{}{}TT≥≤λλ或(1.3)12分别满足PT{}{}≥=λα或PT≤=λα,12形如(1.3)的拒绝域为单侧检验,3)根据的分布利用相应的数值表找出在水平TT,,αλ下的临界值,:得H的拒绝域为0{}TT≥≤λλ12U{}(1.4)PT{}≥≤λλ12U{}T=α形如(1.4)的拒绝域为双侧检验.二假设检验的一般步骤假设检验是一个科学的检验过程一般步骤为,(1)根据实际问题的要求提出适当的原假设,H0及备择假设H;1(2)给定显著性水平以及样本容量α
7、n;(3)选择适当的检验统计量明确此统计量在时的分布,H;0(4)按PH{}拒绝00H真=α确定H0的拒绝域;(5)根据样本观察值计算检验统计量的观察值,根据此观察值是否落在拒绝域内作出拒绝还是接受H的判断。.0一般情况，双恻假设与双侧的拒绝域配对。单恻假设与单侧的拒绝域配对。例2.1某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量X,它服从正态分布。当机器正常工作时,其均值为5.0公斤，标准差为.0015公斤,某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重(单位:公斤)为:.0497.0506.0518.0524.0498.051
8、1.052
