生产者理论：技术、成本与利润

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1、1生产者理论陈钊复旦大学中国社会主义市场经济研究中心注：根据上海财经大学经济学院夏纪军老师PPT修改而成2生产者理论生产者问题vs消费者问题客观vs主观外生的收入vs可变的成本技术技术的表示与性质成本分析生产者问题中的对偶性竞争性企业3技术生产计划：y=(y1,y2,…,ym)净投入品：yi<0净产出品：yj>0例1：y=(-5,2,-6,3,0)生产可能性集:Y所有技术上可行的生产计划给出了厂商面临的技术可能性的完整描述受限制的（短期）生产可能性集Y(z)投入要求集V(y)等产量曲线：Q(y)一种产出

2、：生产函数f(x)5转换函数(TransformFunction)T(·)T:RnR且当T(y)=0时代表技术上有效的生产计划的集合例子：柯布-道格拉斯技术Y={(y,-x1,-x2)inR3:y≦x1ax21-a}V(y)={(x1,x2)inR+2:y≦x1ax21-a}Q(y2)Q(y)={(x1,x2)inR+2:y=x1ax21-a}Y(z)={(y,-x1,-x2)inR3:y≦x1ax21-a,x2=z}T(y,x1,x2)=y-x1ax21-af(x1,x2)=x1ax21-a生产集若

3、干性质性质：正则技术（Y非空、闭集）对所有y≧0，V(y)是一个非空的闭集含义：性质：无免费午餐如果yY,y0;那么一定有y=0f(0)=0性质：可加性或自由进入y∈Y,y’∈Y则：y+y’∈Y性质：无沉淀成本0∈Y两种技术Y={(1,-1,-2),(1,-2,-1)}V(1)={(1,2),(2,1)}从V(1)到V(2)、V(y)图示性质：单调技术或允许自由处置单调性：若x在V(y)中，且x’>x，则x’也在V(y)中图示：性质：凸技术V(100)？100个(1,2)或(2,1)?V(100)=

4、{(100,200),(200,100)}(0.5*100+0.5*200,0.5*200+0.5*100)(0.25*100+0.75*200,0.25*200+0.75*100)(t*100+(1-t)*200,t*200+(1-t)*100)性质：若x，x’V(y),对于t[0,1]，有tx+(1-t)x’V(y)，即：V(y)是一个凸集图示隐含的假定：无启动成本凸生产集：凸投入要求集凸投入要求集：拟凹生产函数拟平一条等产量线含义图示10生产函数边际技术替代率替代弹性边际技术替代率变化1%,

5、要素投入比例变化的百分比等产量曲线曲率：11I.12II.CES生产函数：13CES生产函数：完全替代生产函数：C-D生产函数：完全互补生产函数：f(x1,x2)=min{x1,x2}关于“生产集”常见的性质总结性质1：非空性质2：Y是闭集性质3：没有免费午餐如果yY,y0;那么一定有y=0f(0)=0性质4：可以选择不生产：0Y（没有sunkcost）性质5：要素的自由处置性质如果y1Y,y2y1;那么一定有y2Y性质6：可加性（或自由进入）如果y1，y2Y,那么一定有y1+y2Y;性

6、质7：凸性1415性质：规模报酬性质（总体性质）规模报酬不变表述f(tx)=tf(x),t≧0讨论规模报酬递增f(tx)>tf(x),t>1规模报酬递减f(tx)1为何出现？f(z,x)16要素产出弹性其他要素投入量保持不变，要素i增加1%，产出增加的百分比。例：C-D生产函数：17规模报酬（局部性质）点x上的规模弹性点x上的规模报酬性质（局部性质）规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减18例：规模弹性生产函数齐次技术与位似技术f(x)t次齐次：t次齐次生产函数的规模报酬性质t次齐次生产

7、函数的边际产出为t-1次齐次技术替代率与规模无关欧拉定理位似函数：f(x)一次齐次g(x)=F(f(x))其中：dF/df>0则g(x)为位似函数性质：技术替代率与规模无关22成本分析成本最小化问题Minx0w·xSt:f(x)y其中：技术f(x)要素价格w=(w1,…,wn)产量目标y>0条件要素需求函数与成本函数产出的成本弹性23例：CES生产函数L(x,)=w·x+(y-f(x))如果x*＝x(w,y)>>0，那么满足必要条件：L(x*,*)/x1=0L(x*,*)/x2=0

8、L(x*,*)/=024例：CES生产函数（续）25成本函数的性质c(w,0)=0在定义域上连续；对w>>0，c(w,y)是y的递增函数，无上界；是w的一次齐次函数是w的递增、凹函数如果f(x)是严格拟凹函数，那么Shephardlemma:当w>>0时，在(w0,y0)处c(w,y)对w可微，有26例:C-D生产函数成本函数：Shephardlemma:要素投入比例：要素支出份额：s1=w1x1(w,y)/c(w,y)=s2