2011年天津高职升本计算机真题及答案

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1、2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,

2、每小题4分,共40分1．下列函数中，存在的是A．B.C.D.2．设函数可导，且满足，则A．B．C．D．3．当时，是与等价的无穷小量，则常数A．B．C．D．4．函数在区间内A．单调增加且有界B．单调增加且无界C．单调减少且有界D．单调减少且无界5．设，，则A．B.C.D.的大小关系无法确定6．已知向量满足，则A．B．C．D．7．设，则方程正实根的个数为A．5B．4C．3D．18．设空间直线的方程为，则该直线必定A．过原点且垂直于X轴B．不过原点但垂直于X轴C．过原点且垂直于Y轴D．不过原点但垂直于Y轴9．设平面区域，则A．B

3、．C．D．10．设实数，为连续的奇函数，，则A.B.0C.D.2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷（选择题共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11．求极限12．若区间是曲线的凸区间，则实数的取值范围为13．设曲线通过原点，且在任意点处得切线的斜率为，则14

4、．设函数由方程确定，则15．计算广义积分：16．设是二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则常数的值分别为三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17．（本小题满分10分）设函数，讨论在点处是否连续；若间断，则指出间断类型。得分评卷人18．（本小题满分10分）.设函数由参数方程所确定，求以及曲线上对应于点处得切线方程。得分评卷人19．（本小题满分10分）求函数的极值，并判断是极大值还是极小值。得分评卷人20．（本小题满分10分）（1）已知为的一个原函数，求（2）若曲线通过点，求该

5、曲线的拐点。得分评卷人21．（本小题满分10分）设D是由直线及所围成的平面区域，计算得分评卷人22．（本小题满分12分）设函数在可导，且满足，又曲线与直线所围成的平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积为，求函数的表达式。得分评卷人23．（本小题满分12分）设为常数，且，证明：当时，得分评卷人24．（本小题满分12分）已知曲线通过点，的图形是过点且不平行于坐标轴的直线，1是的极值点。（1）求函数的表达式（2）设曲线与它在点和点处的切线所围成的平面区域的面积为，与X轴所围成的平面区域的面积，求的值。2011年天津市高等院校“

6、高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．C8．A9．D10．A二、填空题11．512．13．14．15．16．2,5三、解答题17．解：故不存在，所以在处不连续，且为第一类间断点。18．解：所以所以设曲线上对应于点处得切线斜率为，则，而曲线上对应于点的坐标为故所求切线方程为19．解：，令且，得驻点因为，所以，，因为所以为极小值点，极小值为20．解：（1）因为为的一个原函数，所以因此（2）因为曲线通过点，于是故于是，令=0，得当时，；当时，故拐点坐标为21．解：对，有故区域可

7、分为和两部分，其中；原式22．解：当时，于是因为，所以由旋转体体积得或（舍）故又由题设可知所以23．证明：设，由于在区间上单调增加，而，于是，当时，，因此在区间上单调减少。故对一切，有即24.解：（1）由题意设于是因为的图形过点，所以，故于是（2）由，知曲线在和点的切线分别为和，求得交点的纵坐标为2.故，从而