2011年闵行数学二模答案(理科)

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1、闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1.；2.；3.；4.2；5.；6.；7.理，文；8.8；9.理,文；10.理，文4；11.理，文；12.；13.理，文；14.6033.二.选择题15.A；16.B；17.A；18.D.三.解答题19.解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．（3分）在中∵∴,，．又．（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为．（12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，（4分），（8分）∴．（10分）∴异面直线与所成的角为．（12分

2、）20.解：（理）（1）（3分）（6分）由此可得更接近实际值，所以用模拟比较合理.（7分）（2）因在上是增函数，又因为（12分）故整治后有23个月的污染度不超过60.（14分）（文）（1）（3分）（6分）由此可得更接近实际值，所以用模拟比较合理.（7分）（2）因在上是增函数，又因为（12分）故整治后有16个月的污染度不超过60.（14分）21.解：（理）（1）如图：点、是线段的三等分点，ABOA1A2，同理可得：，，（2分）则（4分）（2）层次1：设是的二等分点，则；；设是的四等分点，则；或设是的等分点，则等等（结论2分，证明2分）层次2：设是的等分点，（结论2分，证明4

3、分）层次3：设是的等分点，则；（结论3分，证明7分）证：（文）（1）如图：点、是线段的三等分点，则，同理，（2分）所以（4分）ABOPQA1（2）层次1：设是的二等分点，则；设是的四等分点，则等等（结论2分,证明2分）层次2：设是的等分点，则等；（结论2分，证明4分）层次3：设是的等分点，则；（结论3分，证明7分）证：是线段的等分点，先证明这样一个基本结论:.[来源:学科网ZXXK]由,,因为和是相反向量，则,所以.记，相加得[来源:学.科.网]22.解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：，（2分）则，当且仅当时取等号（4分）（2）由得，，（6分）所以（9分）[

4、来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网]（3）（理）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得则①又②若存在定点符合题意，且（11分）把①、②式代入上式整理得(其中都是常数)要使得上式对变量恒成立，当且仅当，解得（13分）当时，定点就是椭圆的右顶点，此时，；当时，定点就是椭圆的左顶点，此时，；（15分）当直线与轴垂直时，由，解得两交点坐标为，可验证：或所以，存在一点（或），使直线和的斜率的乘积为非零常数（或）.（16分）（文）直线和的斜率的乘积是一个非零常数.（11分）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得则①又②（13分）所以（15分）当直线与轴垂

5、直时，由得两交点，[来源:学科网ZXXK]显然.所以直线和的斜率的乘积是一个非零常数.（16分）23.理：(1)由，得所以数列满足.（2分）又，当n=4或5时，取得最大值20，即≤20.综上，数列是数列.（4分）(2)因为，所以当即时，，此时数列单调递增（6分）当时，，此时数列单调递减；故数列的最大项是，所以，的取值范围是（9分）（3）①当时，当时由得，即当时符合条件.（11分）若，则,此时于是又对于有，所以当时数列是数列；（13分）②当时，[来源:学科网ZXXK]取则：由，所以时数列不是数列.（15分）③当时，取则由，所以时数列不是数列.（17分）综上：当时数列是数列；

6、当时数列不是数列.（18分）（文）：(1)由得所以数列满足.（2分）()单调递减,所以当n=1时，取得最大值-1，即.所以，数列是数列.（4分）(2)由得，当,即时，，此时数列单调递增；（6分）而当时，，此时数列单调递减；因此数列中的最大项是，所以，的取值范围是.（9分）（3）假设数列是数列，依题意有：(11分）因为,所以当且仅当小于的最小值时,对任意恒成立，即可得.（14分）又当时，,，故（16分）综上所述：当且时，数列是数列．（18分）