2015高考新课标理科数学

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1、一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、（x-1）2＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（　　）A．-1+iB．-1-iC．1+iD．1-i3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）A．B．−C．D．−4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足

3、l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（　　）A．-4B．-3C．-2D．-16．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（　　）A．1+B．1+C．1+D．1+7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（　　）A．B．C．D

4、．8．设a=log36，b=log510，c=log714，则（　　）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）A．B．C．1D．210．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=011．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，

5、MF

6、

7、=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x12．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A．（0，1）B．(1−，)C．(1−，)D．[，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．214．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=

8、．15．设θ为第二象限角，若tan(θ+，则sinθ+cosθ=16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．18．如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内

9、，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且

10、x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．选考题：（第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如

11、果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）22．【选修4-1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆