直升机空气动力学-涡流理论

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1、直升机空气动力学第三章垂直飞行时的涡流理论1、涡流基本概念2、旋翼涡系3、旋翼的诱导速度4、旋翼拉力和功率的修正系数第一节基本概念1-1升力面的尾涡升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流（漩涡）。漩涡随气流延伸，成为升力面的尾涡。如机翼。当升力面的速度环量改变时，有与升力面平行的涡逸出，称为脱体涡。旋翼桨叶的尾涡呈螺旋线状照片说明：漩涡中气压低，潮湿空气中的水汽凝结为云，显示出涡的轨迹。讨论：你所见到的漩涡及其形成的原因1-2涡的诱导速度漩涡引起周围流体的速度和压强变化涡涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算速度Y向压强式中是涡元到计算点M的矢径，是涡的环量。1-3旋翼涡流理论的

2、基本思路旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系的作用来代替，用来计算旋翼的诱导流场。关键是构建适当的涡系：能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与旋翼的尽可能相同。此外，便于计算涡系的诱导速度。如：最简单的机翼涡系简单的旋翼桨尖涡系悬停低速前飞高速前飞第二节常用的旋翼涡系模型2-1固定涡系（经典涡系）参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状，如：螺旋面涡系，圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系等2-2预定涡系根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设定涡系结构。2-3自由涡系依据自由涡线在流场中不受力条件，让涡线随气流自由延伸。流速分布与涡线形状同步迭代计算，逐步近似直

3、至收敛。计入了涡系形状的畸变。讨论：三类涡系的优缺点和适用性第三节旋翼圆筒涡系3-1基本假定除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定：气流是定常的（相当于无限多片桨叶）；桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）；不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响；轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效诱导速度来代表；旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计；3-2轴向气流中的旋翼涡系构成1）附着涡盘旋翼有k片桨叶，每片桨叶环量为Γ，假设kΓ的总环量均匀分布在桨盘上，即：在桨盘有无限多的强度无限小的附着涡。桨盘平面上，中心角为的微元中，附着环量为。2）桨尖涡的园柱面在叶尖处，每个微元附着

4、涡转换成一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周形成角度的螺旋线。全部螺旋线桨尖涡形成圆筒形涡面。3）中央涡束在叶根处，附着涡汇集成环量为kΓ的中央涡束沿轴进入。讨论：中央涡束应多长？第四节桨盘平面处的轴向诱导速度计算涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算在直角坐标系中的三分量为4-1轴向（y向）诱导速度4-1-1圆筒涡面的轴向诱导速度筒面上任一点A处的涡元，在桨盘平面上点的轴向诱导速度为：表示A0与M0之间的距离，φ表示极坐标轴到A0M0的夹角。A0是涡元在桨盘平面上的投影的所在点。把轴向诱导速度表达式加以整理，改写为：先沿园筒面母线即y向积分，此时须采用代换再沿θ积分,得整个圆筒涡面对

5、M0点的诱速：代入几何关系式积分得：（涡筒外）（涡筒内）4-1-2中央涡束只激起周向诱导速度，不引起轴向速度分量。4-1-3圆形附着涡盘由于桨盘平面上涡线的“反对称”关系，不会在自身平面激起任何诱导速度。结论：垂直飞行状态，桨盘平面处的轴向诱导速度仅由园筒涡面产生，在桨尖以外为0，桨尖以内为常数：4-2桨盘平面内的径向和周向诱导速度4-2-1圆筒涡面的诱导速度在直角坐标系内，诱导速度沿x、z轴方向的分量为转换为周向和径向r分量代入l及ds的投影得：第一步，沿筒面母线（对dy)积分，得：第二步，沿方位角θ积分，并注意到：式中K、E分别为第一和第二类椭圆积分其中模数积分后得到圆

6、筒涡面引起的径向诱导速度由于中心涡束及附着涡盘都不产生径向诱导速度，此式即整个圆筒涡系在桨盘平面引起的径向诱导速度。圆筒涡面引起的周向诱速4-2-2中心涡束的诱导速度中心涡束不引起径向诱导速度，只产生周向诱速4-2-3整个圆筒涡系的周向诱导速度中心涡束与圆筒涡面两者的作用相加，即得整个涡系的周向诱速：小结：园筒涡系在桨盘处的诱导速度轴向径向周向式中r计算此处的诱速ρ涡柱半径练习题画出圆筒涡系所确定的桨盘平面处的旋翼诱导速度各分量分布图。注：对于两种椭圆积分，若无数据表可查，可用下列近似式：讨论：所得诱速分布与滑流理论的有何异同？第五节圆柱涡系及其诱导速度一般情况下，桨叶的环量

7、沿桨叶展向不是常值，而是沿径向变化的。依据环量（涡强）守恒定理，在桨叶附着涡变化处必然要逸出类似于桨尖涡那样的尾涡，它们形成无限多的同心圆筒涡面，或说是实心涡柱。一片桨叶的环量：每个圆筒涡面总环量：利用圆筒涡系的诱导速度公式，再沿径向积分，可求得涡柱的诱导速度。轴向诱导速度：由得写为无量纲形式同理，周向诱导速度为或结论：桨盘处的轴向及周向诱导速度皆正比于当地的桨叶环量。第六节桨叶环量及旋翼拉力公式6-1桨叶环量根据儒氏定理，叶素的升力为：由叶素理论，叶素的升力为：由此得桨叶的环量表达式：引入叶素理论的关