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1、2004年普通高等学校招生考试数学（理工农医类）（重庆卷）20．（本小题满分12分）设函数(1)求导数;并证明有两个不同的极值点;(2)若不等式成立，求的取值范围。2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）12．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=.解：∵=3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a3),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=±1.19．（
2、本小题满分13分）已知，讨论函数的极值点的个数.19．（本小题13分）（1）当xx1+0－0+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当有两个相同的实根于是无极值.（3）为增函数，此时无极值.因此当无极值点.2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）12．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.解：∵=3x2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形
3、的面积为S=..19．（本小题满分13分）设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）若上为增函数，求a的取值范围.19．（本小题13分）解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.已知区间M是的单调区间，求参数的取值范围：方法一：1、求2、解>0（<0）得单调增（减）区间3、由已知区间M是所求得的区间的子区间得参数的取值范围方法二：1、求2、区间M是的单调增（减）区间Þ≥0当x∈M时恒成立3、①求
4、≥0的解集，由已知区间M是所求得的解集的子区间得参数的取值范围；②min≥0得参数的取值范围4、检验2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）（20）（本小题满分13分）已知函数，其中为常数。（I）若，讨论函数的单调性；（II）若，且，试证：（20）（本小题13分）2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）（19）（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。解：（Ⅰ）求导得。由于的图像与直线相切于点，所以，即
5、：1-3a+3b=-11解得:．3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆理)（20）(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x=1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x>0，不等式恒
6、成立，求c的取值范围。(3分)解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）20．（本小题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长
7、方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。(20)（本小题13分
8、）解：(Ⅰ)因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a.(Ⅱ)由(Ⅰ)得故当时，取得最小值-.此时有从而所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数若曲线
