2011年长郡中学实验班招生数学试卷20110420(初赛卷)

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1、学校姓名联系电话数学试题欢迎你参加考试！做题时要认真审题，积极思考，细心答题，充分发挥你的水平，祝梦想成真！（考试时量：60分钟满分：100分注意合理分配时间）一．填空题：（每小题6分，本题满分36分）1．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2011个数是（）ABC（第2题）2．如图，在⊙O中，弦AB=1cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm.3．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为°4．在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（－3，1），则点

2、C的坐标为；5.已知在△ＡＢＣ中,∠Ａ、∠Ｂ是锐角,且sinＡ=,tanＢ=2,AB=29ｃｍ.则△ABC的面积等于___________ｃｍ2.6.某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生团体票和个人票都享受九折优惠，某校1258名学生看电影(教师免票)，学校应向电影院至少付___________元钱。二．选择题：（每小题6分，本题满分36分）7.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层…….则第2004层正方体的个数为()A.2009010B.2005000C．2007005D.20048.某种产品按质量分为10

3、个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（）（A）9（B）8（C）7（D）59.若方程组的取值范围是（）．A．B．C．D．ABCODE10．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）（A）（B）（C）（D）11．小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）

4、玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x,y）,那么他们各掷一次所确定的点P（x,y）落在已知抛物线上的概率为（）A、B、C、D、12．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使C与A重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）．（A）三．解答题：（7分+7分+14分，满分28分）13．（7分）在一次抗击地震灾害而募捐的演出中，长郡中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从

5、小到大排列，求各班演员的人数．（7分）②已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.⑴k取何值时，方程有两个实数根；⑵当矩形的对角线长为时，求k的值.14．(14分)如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．DNEOCAPByx参考答案及

6、评分标准:一.填空（每小题6分，本题满分36分）1、12、23、82.54、（－，0）5、1456、4536（最后8人购10人的票）二.选择题:（每小题6分，本题满分36分）7-12:AAB，ABD;三．13.解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A＜B＜C＜D，∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞173分由8＜B＜10且B只能取整数得，B=95分∴C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。　……7分②解⑴　要使方程有两个实数根，必须△≥0，　　　　即≥0　　………………………………1分　　　　

7、化简得：2k－3≥0　　　　　　　　………………………………　　　　解之得：k≥　　　　　　　　　　………………………………3分　　⑵　设矩形的两邻边长分别为a、b，则有　　　　　　　　解之得：k1＝2，k2＝－6　　　　　　………………………………5分　　由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2　……………7分19．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），把A（－6，0）、B（0，－8）代入DNEOC(Q1)APByxQ2Q3得解得2分直线AB的函数表达式为y＝－x－8