quantum probability

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1、上帝如何掷骰子?----量子概率及其跨学科思考Jake集智俱乐部今日内容量子力学的昨天与今天“复数概率”与“概率旋转”概率分布的向量表示量子概率与希尔伯特空间图解不确定原理量子概率中的测量效应跨越学科的量子力学信号处理与量子力学广义不确定性原理量子概率与认知科学量子交互量子力学的昨天与今天量子力学之父（1900~1910）迈克斯.普朗克阿尔伯特.爱因斯坦(MaxPlank)(AlbertEinstein)光是什么？粒子？波？1900:黑体辐射1905:光电效应英雄时代（1910~19

2、30）尼尔斯.玻尔NielsBohr海森堡WernerHeisenberg埃文.薛定谔(ErwinSchrodinger)海森堡不确定原理1927薛定谔方程(1926)in1913集大成者（1930~1940）狄拉克PaulDirac1932年《量子力学的数学基础》狄拉克方程(1928)《量子力学原理》1930冯诺依曼(vonNeumann)战场转移（1940~1950）费曼(RichardFeynmann)惠勒(JohnWheeler)ManhattanProjectJuly9,1911–April13

3、,2008费曼图（1948）1942~19461950~1970杨振宁Yang-Mill’sequation1954JohnBellBell’stheorem(1964)1960~2012StevenweinbergAbdussalam标准模型（1960）SheldonGlashowPeterHiggs希格斯玻色子（1960）欧洲强子对撞机（2012）量子计算费曼的思考：如果用量子系统模拟量子系统是否会效率更高？经典的01比特替换成了叠加态：01量子计算机利用叠加原理可实现真正大规模的并行

4、计算多量子比特1000000002000000001量子运算运算'Uf(00000)f(00001)12Shor的量子因数分解算法将摧毁经典计算机RSA加密体系量子通信在0容量信道上通信量子状态不可拷贝量子隐形传态量子纠缠被称为一种新的资源物理中的3E:Energy,Entropy,Entanglement各种交叉学科量子测量量子控制量子决策量子认知量子金融……iecosisin“复数概率”与“概率旋转”当概率变成复数虚数i进入物理学

5、概率复数化与测量概率分布的向量表示让概率转起来！！！概率复数化——一个游戏某事件的概率p(x):一个[0,1]之间的实数假如我强硬地让概率取复数：11(1)i22并定义测量规则：2*11111p(1)

6、(1)

7、(1)(1)22222不会出现任何矛盾，但发现一个有趣的事实：i(1)p(1)e都表示同样的概率，但是θ可以取任何值概率分布与向量表示考虑经典概率：投掷一枚硬币有2个可能值：事件概率p

8、上>+p

9、下>12上p=0.41p2下p=0.62如果投掷一个

10、经典的骰子，那么可能的概率分布就需要p1用6个数来表示这就相当于6维空间中的一个向量思考：归一化条件∑p(x)=1的几何i意义是什么？量子概率分布的向量表示考虑量子概率：投掷一枚量子硬币有2个可能值：事件概率

11、ψ>=ψ1

12、上>+ψ2

13、下>上ψ1=0.5+0.5iψ2下ψ=1/Sqrt(2)2注意，归一化条件为：2*∑

14、ψ

15、=∑ψψ=1Ψiii1思考：归一化条件∑

16、ψ

17、2=1的几何意义是什么？几何表示p(x)3ψ(x)3p(x)ψ(x)11p(x)ψ(x)22量子概率：归一化∑

18、ψ(x)

19、2=1i经

20、典概率：归一化∑p(x)=1i意味着所有的复数概率取值构成了球面意味着所有的概率取值构成了单纯形注意，每个坐标ψ(xi)都是复数，原则上画不出来量子概率中的不兼容属性对当我们考虑硬币的一对属性：颜色={红,绿}和材质={铁,铜}经典概率所有可能的事件有4种可能：{(红铁),(红铜),(绿铁),(绿铜)}需要用4个概率加以描述4维空间中的向量量子概率兼容属性对：4种可能：{(红铁),(红铜),(绿铁),(绿铜)}，用4维空间中的向量描述。不兼容属性对：不能同时测量这两种属性。2维空间中的向量

21、描述状态，两个属性对应两个有夹角的坐标系让概率转起来Y’

22、Y>xXyYx'X'yY'y'向量

23、ψ>x'xcossinxUy'ysincosyx'

24、X>在新的坐标系X’O’Y’下，向量还是那个θX’向量，长度不变，因此新坐标系下仍然保持归一化条件，因此：2222

25、x'

26、

27、y'

28、

29、x

30、

31、y

32、1所以，要求矩阵U满足：称X-Y属性和X’-