二度体的重力张量有限元正演模拟

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1、第３４卷第５期物探与化探Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．５２０１０年１０月ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ＆ＧＥＯＣＨＥＭＩＣＡＬＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮＯｃｔ．，２０１０二度体的重力张量有限元正演模拟１１１２朱自强，曾思红，鲁光银，严文婕（１．中南大学信息物理工程学院，湖南长沙４１００８３；２．江苏省有色金属华东地质勘查局，江苏南京２１０００７）摘要：介绍了重力梯度张量，并将有限单元法应用于二维重力梯度张量的正演计算。为了验证有限元正演方法的精度，对截面为矩形的两个二度体组合模型进行有限元正演模拟，结果表明正演曲线与理论曲线形态一致，拟合情况好。通过对截面形状不

2、规则、密度分块均匀的二度体进行正演模拟，说明有限元法可通过网格剖分来逼近不规则目标体的边界，并对剖分单元赋予不同的密度值来实现对复杂二度体的重力张量的正演模拟。关键词：复杂二度体；重力张量；有限元；正演模拟中图分类号：Ｐ６３１．１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－８９１８（２０１０）０５－０６６８－０４重力梯度张量测量测的是重力位的二阶导数个或多个分量，即重力位的二阶导数进行讨论，没有（Ｖｘｘ，Ｖｙｙ，Ｖｘｙ，Ｖｙｚ及Ｖｘｚ），相比传统的重力场及重力把张量作为一个整体来研究。重力梯度的求解可在场垂直分量的测量，这些二阶导数具有更高的分辨空间

3、域和波数域中进行。空间域主要是利用数值积率，能够反映场源体形态的细节，且重力梯度张量各分方法求解重力场或重力场垂直分量，然后利用差［６］［７］分量之间的不同组合可以产生简单、易解释、更固商、样条函数插值法计算位场的二阶导数，但定、与场源的大小和形状更相关的独立于坐标的不这些方法的计算精度受到一定的限制。波数域大多［８］变量。采用傅里叶变换或是余弦变换，利用谱分析原理作为一种前沿性的重力测量方法，重力梯度张来实现，其理论较为完善，但由于函数的非周期因子量的应用前景非常广阔。重力梯度张量测量及数据以及有限截断的影响，其应用范围受到很大的限制，处

4、理技术在国外已经开展了十多年，并取得了一定而且计算精度也不高。的效果。目前国外最先进的重力梯度张量测量系有限元法作为地球物理数据正演的方法之一，统———ＢｅｌｌＧｅｏｓｐａｃｅ公司的三维全张量梯度测量系能真实地反映复杂情况下地球物理场的分布，是处统ＡｉｒＦＴＧＴＭ（ｆｕｌｌｔｅｎｓｏｒｇｒａｖｉｔｙｇｒａｄｉｏｍｅｔｒｙ），可以理不均匀介质和求解复杂边界形状问题的有效工［９］［１０－１１］测量全部的五个独立的重力梯度张量元素，精度约具。徐世浙、蔡永恩等人用不同的边界条为５～１０Ｅ，空间分辨力约为０．５～１ｋｍ。国外重力件来求解重力场及重力

5、场的垂直分量，其结果都具梯度张量的数据处理技术有ＥｕｌｅｒＤｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ有较高的精度和计算速率。笔者尝试利用有限单元［１］法、三维正则化收敛（ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ法来对二度体的重力梯度张量进行正演模拟。［２］ｆｏｃｕｓｉｎｇｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）法等反演方法以及一维自适应１基本理论［３］小波滤波技术、二维功率和法则（２Ｄｐｏｗｅｒｓｕｍ［４］ｒｕｌｅｓ）等去噪方法，它们都对重力全张量梯度数重力梯度是张量，共有９个分量。由于在地球据进行分析处理。重力张量数据的获取多是由实际外部，位场满足拉普拉斯

6、方程Ｖｘｘ＋Ｖｙｙ＋Ｖｚｚ＝０，以测量获得；或是把地下质量体划分成多个立方体元，及重力场的无旋性Ｖｘｙ＝Ｖｙｘ、Ｖｙｚ＝Ｖｚｙ、Ｖｚｘ＝Ｖｘｚ，因此［１２］假设每个立方体元密度均匀，再对这些立方体元进重力梯度张量中只有５个分量是独立的。对于［２］行正演计算；或对垂向重力数据采用快速傅里叶二度体，假设地质体沿ｙ轴方向无限延伸，位场沿ｙ［５］变换（ＦＦＴ），获取完整的重力梯度张量数据。方向的导数为零，所以重力梯度张量可以写为下列目前国内对重力张量的测量技术及相关数据解形式：释技术仍是空白。过去人们大多只对重力张量的单收稿日期：２００９－０７－２

7、２；修回日期：２０１０－０４－２８５期朱自强等：二度体的重力张量有限元正演模拟·６６９·ＶｘｘＶｘｚＮｉ｜ｉ＝１，２，３＝（２Ｌｉ－１）Ｌｉ，Ｎ４＝４Ｌ２Ｌ３，ｇｚｚ＝()，（１）ＶｚｘＶｚｚＮ５＝４Ｌ３Ｌ１，Ｎ６＝４Ｌ１Ｌ２。由于Ｖｘｘ＋Ｖｚｚ＝０、Ｖｘｚ＝Ｖｚｘ，因此二维重力梯度张量这里，Ｌ｜＝１（ａｘ＋ｂｚ＋ｃ），是ｘ和ｚ的线性函ｉｉ＝１，２，３ｉｉｉ２Ｓ中只有２个分量是独立的。１数；Ｓ＝（ａ１ｂ２－ａ２ｂ１），是三角形单元的面积，其中２重力梯度张量的有限元正演技术２ａ１＝ｚ２－ｚ３，ａ２＝ｚ３－ｚ１，２．１边值问题ａ３＝ｚ１－ｚ２，

8、ｂ１＝ｘ３－ｘ２，重力位Ｖ和重力异常ｇ满足的边值问题如［９，１１］ｂ２＝ｘ１－ｘ３，ｂ３＝ｘ２－ｘ１，下２ｃ１＝ｘ２ｚ３－ｘ３ｚ２，ｃ２＝ｘ３ｚ１－ｘ１ｚ３，Ｖ＝－４πＧρ，ｃ