《5.1.2 类比》教案

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1、《5.1.2类比》教案教学目标知识与能力1．了解类比推理的概念和类比推理的作用．2．掌握类比推理的一般步骤。3．能利用类比进行一些简单的推理．过程与方法培养类比猜想能力，体会并认识类比推理在数学发现中的应用；情感、态度与价值观1、培养学生观察、比较、联想、类推的能力2、通过已学知识感受和体会类比推理的思维方法，进一步培养创新意识．教学重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点用类比进行推理，做出猜想教学方法启发，引导教学过程环节一明标自学学习目标展示1．了解类比推理的概念和类比推理的作用．2．掌握类比推理的一般步骤．3．能利用类比进行一些简单的推理．（2）自学指导上节课我们

2、学习了归纳推理，我们再来看几个类似的推理实例．从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子.他的思维过程是：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？②试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？环节二合作释疑、点拨拓展上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些

3、方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较→联想、类推→猜测新的结论例1：（G.波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们相似的性质.变式1：通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：　　　　　．例2：试将平面上的圆与空间的球进行类比.变式2

4、：关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①；②；③；④；⑤由可得．以上通过类比得到的结论正确的有_________环节三当堂检测1、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________2、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3、已知等差数列的公差为，前n项和为，有如下的性质：①若，则若构成等差数列类比上述性质，在等比数列中写出相似的性

5、质4、设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为_____板书设计合情推理1、引例例1练习2、类比推理3、类比推理的一般步骤及思维过程例24、类比推理的特点