《待定系数法》习题

《《待定系数法》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《待定系数法》习题一、基础过关1．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向下平移h个单位，沿x轴向左平移k个单位得到y＝x2－2x＋3的图象，则h，k的值分别为(　　)A．－2，－1B．2，－1C．－2,1D．2,12．已知，则a，b的值分别为(　　)A．2,3B．2，－3C．－2,3D．－2，－33．已知二次函数的图象顶点为(2，－1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为(　　)A．B．C．D．4．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－25．二次函数的图象与x轴

2、交于A(－2,0)，B(2,0),并且在y轴上的截距为4，则函数的解析式为________________________________________________________________________．6．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，且OA＝3OB，则m＝________.7．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式．二、能力提升8．已知函数，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图中的(　　)9．设函数若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的

3、方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．410．若一次函数y＝f(x)在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________．11．已知二次函数f(x)对一切x∈R，有f(2－x)＝f(x)，f(－1)＝0，且f(x)≥－1.(1)求二次函数的解析式；(2)若直线l过(1)中抛物线的顶点和抛物线与x轴左侧的交点，求l在y轴上的截距．三、探究与拓展12．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值

4、范围．答案1．A　2．A　3．A4．A　5．y＝－x2＋46．07．解　方法一　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有解之，得∴所求二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.方法二　设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为x＝＝.∴m＝.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a(x－)2＋8.∵f(2)＝－1，∴a(2－)2＋8＝－1，解之，得a＝－4.方法三　依题意知：f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设即又函数有最大值8，即解之，得a＝－4或a＝0(舍去)．∴函数解析式为f(x)＝－

5、4x2＋4x＋7.8．D9．C　10或11．解　(1)由f(2－x)＝f(x)，得二次函数图象的对称轴为x＝1，由f(x)≥－1对一切x∈R成立，得二次函数的最小值为－1.设二次函数的解析式为∵f(－1)＝0，∴4a－1＝0，∴，(2)设直线l的解析式为g(x)＝kx＋b.由(1)知，抛物线顶点为C(1，－1)，由，解得x1＝－1，x2＝3，∴l过点A(－1,0)，∴，解得，∴一次函数为y＝－x－.在y轴上的截距为b＝－.12．解　(1)设由f(0)＝1，∴c＝1，∴，∴(2)由题意：在[－1,1]上恒成立，即在[－1,1]上恒成立．令其对称轴为x＝，∴g

6、(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴m<－1.