《2.2.1 直接证明》导学案2

《《2.2.1 直接证明》导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

《2.2.1直接证明》导学案学习目标1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。2、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。学习重点、难点(1)综合法的证明过程和应用。(2)分析法的证明过程和应用．学习过程一、自学导航1、问题：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证明:连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥CD故∠1=∠2，∠3=∠4　又∵AC=CA∴⊿ABC≌⊿CDA∴AB=CD，BC=DA思考：以上证明方法有什么特点？2、观察下面问题的证法：设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：要证a3+b3＞a2b+ab2成立，   只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，   即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)   只需证a2-2ab+b2＞0成立，   即需证(a-b)2＞0成立。   而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。思考：以上证明方法有什么特点？__________________________。二、探究新知　1．直接证明 直接从逐步推得成立的，这种证明通常称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法与分析法．(1)综合法与分析法要点解析表　　(2)对分析法证题的说明　　“若Ａ成立，则Ｂ成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：注：①②③　　(3)综合法和分析法的优缺点　　三、例题精讲：例1、已知a>0，b>0，求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc例2、已知，求证：．　　．例4、若a，b，c是不全相等的正数，求证： ．　四、课堂精练练习：3.△ABC三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：∠B<900五、回顾小结分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程六、拓展延伸设>0，在上是偶函数，(1)求的值；(2)证明在(0，∞)上是增函数。