2012年学科知识竞赛试卷

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1、2012年学科知识竞赛试卷初中数学（复赛）时量：120分钟满分120分一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1．已知，化简所得的结果是（）A．B．C．D．2．为确保信息安全，信息需要加密传输，已知明文对应的密文为，例如明文对应的密文为。如果接受的密文为则该项密文对应的明文为（）A．B．C．D．3．如图，有两张全等的直角三角形纸片（非等腰直角三角形），把两个三角形相等的边靠在一起，可以拼出若干种图形，其中形状不同的四边形有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．甲乙两人比赛登楼，他俩从有36层高的长江大厦底层同时出发，当甲到达

2、6楼时，乙刚好到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达（）A．31层B．30层C．29层D．28层5．已知为常数，若不等式的解集是，则的解集是（）A．B．C．D．6．某班在一次数学竞赛中，平均成绩是70分，恰有的学生获奖，且获奖学生的平均分比全班平均分高16分，那么没有获奖的学生的平均分比全班平均分低（）A．8分B．6分C．4分D．3分7．已知P点的坐标为，则点P所在位置为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题5分，共25分）8．已知当时，代数式的值为，那么当时代数式的值是____________．2012年初中数学竞

3、赛·第6页共6页9．如图是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是____________（米）．10．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是____________．11．如图，在一个大正方形中的两个小正方形，它们的面积分别为，则____________．12．下边横排有12个方格，每个方格内都有一个数字，若方格内任

4、何相邻三个数字之和都是20，那么____________．5ABCDEFGHP10三、解答题（每题10分，共60分）13．已知的小数部分为，求代数式的值．2012年初中数学竞赛·第6页共6页14．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司提供了如下运输信息表：运输车型号ABC每次运输集装箱（件）123每次运输费用（元）120160180由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户安排，三种车型共20辆货车刚好一次运完。问共有多少种安排方式？哪种方式的运输费用最少？最少运费是多少？15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=

5、10，把AD沿AE翻折，使D点落在BC上的点F处，求EC的长。2012年初中数学竞赛·第6页共6页16．阅读理解有这样一道中考题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点，F是CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证EF=BE+DF。利用图形的变换能巧妙地解答此题，请看下面的提示：方法一：将△ABE绕A点逆时针方向旋转90°到达△ADG位置，此时△AEF与△AGF全等，则结论EF=BE+DF成立．方法二：将△ABE沿直线AE翻折，将△ADF沿直线AF翻折，此时这两个三角形正好覆盖△AEF，则结论EF=BE+DF成立．请你利用“图形变换”的知识解答下

6、题（只要写出一种解法即可）：如图2，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上的动点，且∠EAF=45°，探究线段EF与BE和DF之间存在怎样的数量关系？并证明你发现的结论．2012年初中数学竞赛·第6页共6页17．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．第17题2012年初中数学竞赛·第6页共6页18．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于

7、平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2012年初中数学竞赛·第6页共6页