【提高练习】《3.3.3 点到直线的距离》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.3.3点到直线的距离》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为()A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0[2、已知P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则PQ的最小值为()3.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.已知

2、点P(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x2+y2的最小值为()A.B.2C.5D.2[二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）5.与两平行直线l1:3x-y+9=0,l2:3x-y-3=0等距离的直线方程为. 6.已知直线l1过A(3,0),直线l2过B(0,4),且l1∥l2,用d表示l1与l2间的距离,则d的取值范围是. 用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育7.直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为____________

3、____．8.已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是____________________．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9.已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.10.已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．参考答案用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1．D【解析】根据题意可设所求

4、直线方程为2x＋y＋c＝0.因为两直线间的距离等于，所以d＝＝，解得c＝0，或c＝2.所以所求直线方程为2x＋y＝0，或2x＋y＋2＝0.故选D。2.C【解析】PQ的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得PQ的最小值为3.[故选C3.A【解析】由已知得,所求直线过(1,2),且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,∴所求直线的斜率k=-,∴y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.故选A。4.C【解析】:x2+y2的最小值可看成直线2

5、x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值,即为原点到该直线的距离的平方d2,由点到直线的距离公式,易得d=.故x2+y2的最小值为5.故选:C二、填空题5.3x-y+3=0【解析】设所求直线方程为3x-y+c=0,由平行直线间的距离公式,得9-c=-3-c,解得c=3.6.(0,5]【解析】:AB==5,当两直线均与AB垂直时,d=5;当两直线不与AB垂直时,0

6、，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴＝.∴1－3k＝3k－5，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.8．xk.Com2x－y＋1＝0【解析】法一：由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育于是有＝，即c－3＝c＋1，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.法二：由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1.则直线l的方程为2x－y＋1

7、＝0.三、解答题9.【答案】B,D点的坐标分别为(4,1),(-2,3)或(-2,3),(4,1).【解析】:线段AC的中点为M(1,2),直线AC的斜率kAC==3.因为AC⊥BD,所以kBD=-,所以直线BD的方程为y-2=-(x-1),即x+3y-7=0.直线AC的方程为y-(-1)=3(x-0),即3x-y-1=0.因为AC==2,所以点B和点D的坐标满足解得故B,D点的坐标分别为(4,1),(-2,3)或(-2,3),(4,1).10.【答案】（1）3x＋4y－14＝0.（2）3x＋4y＋

8、1＝0或3x＋4y－29＝0.解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.用心用情服务教育4