《几何画板绘制函数图象》教案

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1、《几何画板绘制函数图象》教案一、教学目标1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。3、学会制作的简单函数图象，并对图象作初步了解。4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。二、教学重点，难点1.利用几何画板的动态性验证函数图象的性质是本节的重点2.由于学生第一次接触几何画板软件，因此几何画板的操作（作函数的图象）是本节教学的难点。三、教学设施微机室；软件：windows操作平台、几何画板、office软件等；教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、h

2、stx2.gsp、hstx3.gsp，共享文件。三、教学过程（一）、创设情境在几何画板中展示函数图象，画圆，垂线，作各种图形变化后的像等，让学生体验几何画板的多种功能。师：几何画板的功能强大，今天我们将利用几何画板来画函数图象，并探究函数图象的性质。教师板书课题（二）、几何画板简介介绍几何画板及其各功能,按如下方式处理:教师分别单击各按钮,介绍个功能,由学生自行操作,使学生对几何画板软件有个初步的认识（三）、操作练习一次函数的图象性质探究：按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。1、打开hstx1.gsp文件，教师设问y是关于x的什么函数，k和b分别为多少？；2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双

3、击按钮“动画1”），同时观察函数解析式中的k和b的变化。①当k>0时，图象经过哪几个象限？②当k<0时，图象经过哪几个象限？3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）4、如何利用几何画板制作一次函数的图象呢？操作练习1：先在平面直角坐标系内作直线（或直接打开文件：hstx2.gsp）附：作图步骤单击“文件”菜单中的“新建画板”命令；用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方

4、程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题（部分图象如下）：（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？二次函数性质的探究：按下列步骤进行操作，并回答相应的问题1、打开文件hstx3.gsp（部分图象如下），教师设问y是关于x的什么函数，二次项系数，一次项系数，常数项分别是多少？2、探讨二次函数图象抛物线的图象特征：（单击‘显示问题’按钮，显示问题）①保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a

5、的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？②上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？③分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？④c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？⑤抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？⑥双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？⑦当a=0时，函数的图象是什么？小组合作交流，指定几个小组上台边操作边汇报交流结果，互相探究。师小结：利用几何画板可以很直观形象的了解一次函数，二次函数及反比例函数等函数图象的性质，其功能非常强大。那么如何在几何画板中制作二次函

6、数呢？操作练习2：作函数y=x2-2的图象学生讲述操作过程:1、单击“文件”菜单中“新建画板”命令，建立新的绘图板；2、单击“图表”菜单中的“绘制新函数”命令,出现“新建函数”对话框,分别按对话框上的“x”、“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽.得到函数y=x2-2的图象并f(x)=x2-2师:你能用刚学到的本领绘制一次函数的图象吗?请试一试学生绘图,教师巡视,对个别学生进行指导师:我们还可以按照以下步骤绘制二次函数的图象,老师做一下简单的介绍,请大家跟着老师操作.作图步骤：1、单击“文件”菜单中“新建画板”命令，建立新的绘图板；2、单击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；3、在X轴上任找

7、一点，用“文本工具”，加上标签“A”，选中C点，单击“度量”菜单中的“横坐标”命令，得度量值，XA：=-2.68,再用“选择工具”选择它。（出现红框）4、单击“度量”菜单中的“计算”命令，出现“新建计算”对话框，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[A]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：XA2-2=5.17.5、用“选择工具”，分别选中XA：=-2.68