椭球碰撞检测

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1、关于椭球碰撞检测的思考　　近日突然变得的比较清闲，这样我就可以仔细想想以前没有想清楚的问题。　　椭球碰撞是现今比较高效的一种方法。看了老外的一篇论文，<>，发现老外说一个事情非常罗嗦，最前面还把线性代数的知识讲了一遍，看完了才发现是大学课本上的知识。便马上跳过了。　　实际碰撞中，将椭球包裹住角色，能产生比较好的吻合。这样碰撞效果更加的精确了。　　这里我所思考的范围还不涉及碰撞后的滑动，那是我下一步要思考的.　　这里我主要总结下，椭球碰撞的几个要点：　　1.椭球的表示：　　这里说的椭球都是正椭球，是没有倾斜的

2、那种（如果考虑倾斜的就超级复杂了 ），用三个半径X，Y，Z，和一个中心点坐标P来表示。如下图：　　在这个图里，三个半径分别是X=3，Y=7，Z=3　　2.计算椭球下一次位置　　只有发生移动才能发生碰撞，当然只用把椭球的中心坐标P改变位移即可。　　P'=P+v　　3.根据新中心坐标P'，把待碰撞检测的三角形变换到椭球空间中来（重点）　　假设待碰撞检测的三角形三个顶点为a，b，c.在那个论文中，作者大肆炫耀他的数学知识，总是把一个非常简单的问题解释的又臭又长。说了半天线性代数中基础基的问题，赚取了不少的稿费。　　其实这个椭球空间的转换再简单不过了。　　我们假设转换后的顶点为a'，b'，c

3、'　　那么有　　a'=CBM*（a-P'）　　b'=CBM*（b-P'）　　c'=CBM*（c-P'）　　其中CBM是一个转换矩阵　　[1/X00]　　[01/Y0]　　[001/Z]　　还记得吗，X，Y，Z是上图椭球的三个半径。　　这样转换后，椭球就变成了一个处在原点，半径为1的正球了（想不过来，仔细想想 ）　　待检测的三角形（a'b'c'）就被变换到原点附近，这样就只用判断其与这个半径为1正球的关系就可以知道是否发生碰撞了。　　4.开始碰撞检测了　　I.首先粗略排除绝对不可能相交的。　　通过变换后三点（a'b'c'）形成一个平面Plane，首先判断此平面到原点的距离，如果大于1则

4、绝对不可能与此待检测的三角形发生碰撞，在这里你可以直接从你的检测函数中退出了。当距离小于或者等于1，再跳到步骤II.　　II.判断是否有任意一点在单位球内。　　这也是个快速剔除的方法，如果a'b'c'任意一点到原点的距离小于1，则发生碰撞了，如果都不小于1，则我们需要转到第III步，进行次昂贵的相交测试运算。　　III.边与单位球的相交检测　　对于三角形a'b'c'，它有三条边a'b'，b'c'，c'a'，那么我们检测原点到三条边的距离，如果有任意一条小于1，则发生了碰撞，如果非常遗憾的都不小于1的话，我们就进入最昂贵的第四步的碰撞检测。　　IV.最后一步　　在前面第一步，我们已经计

5、算出来了a'b'c'组成的平面Plane，这里第一步首先计算出从原点作垂线到Plane的垂足的坐标。然后判断此坐标是否在a'b'c'组成的三角形内。如果在内，则碰撞发生，如果不在内，则无碰撞发生。　　5.是否应该移动到下个位置呢。　　我们可以把3，4步集成到一个函数boolcollide（vec3newpos）中，如果我们把P'传进去发生碰撞了，那么我们第2步的坐标改变则不可以发生，如果不考虑滑动的话，则不改变位移，停在原地算了。如果没有发生碰撞，则我们可以大大方方改变原来椭球的中心坐标了，也就是物体可以向前移动了。当然如果移动速度过快，会发生穿墙的问题。这个问题暂时还没有想到如何解

6、决，如果哪位想到了，也可以告诉我。谢谢。　　总结：　　以上的讲解，并未提供详细的代码，关于如何求到面的距离，到直线的距离，也不在这里的讨论范围内，这些算法网上非常多，在那篇老外的论文中，后面也提供了相关的代码，大家可以去看看。