上虞中学2012学年第一学期期中测试

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1、上虞中学高二上期中试题（理科）姓名:___________一、选择题（每题3分）1、下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（）A、p:a>b;q:B、p:a>b;q:2a>abC、p:;q:D、p:;q:2、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积是（）A、B、C、D、3、如图，某几何体的正视图与侧视图是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A、B、C、D、4、已知△ABC的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原△ABC的面积是（）A、B、C、D、5、如图△ABC中，∠ACB=90°，直线过点A且垂直于平面ABC，动

2、点P∈，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小（）A、变大B、变小C、不变D、有时变大有时变小6、已知点是圆O：内一点，直线是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为，则（）A、m与n重合且n与圆O相离B、m⊥n且n与圆O相离C、m∥n且n与圆O相交D、m∥n且n与圆O相离7、已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有（）A、B、C、D、8、若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是（）A、B、C、D、9、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A、B、C、D、10、设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和，且长为的棱与长为的棱异

3、面，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每题3分）11、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率为_________12、在三棱锥S-ABC在，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程是__________13、一只动点M到点A（2,0）的距离是它到点B（8,0）的距离的一半，若N为线段AM的中点，则点N的轨迹方程为__________14、已知，则是的___________条件15、矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿F

4、D翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合。设AB=1，FA=x(x>1),AD=y,则当x=_________时，y有最小值16、平面直角坐标系中，不同于原点O的动点满足，则动点P的轨迹所成的图形的面积是__________17、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体上与顶点A在平面上内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2,4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3，②4，③，5，④6，⑤7.以上结论正确的是________三、解答题18、（8分）求下列各题中的圆的方程（1）圆心为（1,2）且

5、与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程；（2）求与x轴切于点A（3,0），且在y轴上截得的弦长为6的圆的方程。19、（8分）给出两个命题：命题p：关于x的不等式的解集是，命题q:函数为增函数。真命题且假命题，求实数的取值范围20、（10分）如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1，把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD。（1）求证：AC⊥平面ABD；（2）求三棱锥C-ABD的体积；（3）求AC与平面BCD所成角的正弦值21、（11分）已知与圆相切的直线分别交轴的正半轴于A,B两点，O为

6、原点，（1）求证：与满足的关系是；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△OAB面积的最小值22、（12分）在边长为的正方形ABCD所在的平面外取一点P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延长线上取一点G。（1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的余弦值；（2）若CG=AC，求点C到平面PBG的距离；（3）当点G在AC的延长线上运动时（不含端点C），求二面角P-BG-C的余弦值的取值范围