趣味数学——缺失的数字

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1、缺失的数字　　在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：　　ABCD　　+BCD　　———————　　EFGHI　　请问缺了0～9的哪一个数字？　　（提示：从A、E和F的值判定B的可能值；然后判定从C+C是否进位。）答　案　　由于B＋B必须进位，而进位的数字充其量是1，所以A是9．E是1，F是0。　　于是B必定大于4。　　如果B是5，则G是0或1，这与不同字母代表不同数字的要求相违背。　　所以，B不能是5。　　如果B是6，则G是2或3；如果B是7，则G是4或5；如果B是8，则G是6或

2、7。这六种可能是；(1)(2) 　　(3)96CD　　+6CD　　___________　　102HI96CD　　+6CD　　___________　　103HI97CD　　+7CD　　___________　　104HI (4)(5)(6)97CD　　+7CD98CD　　+8CD98CD　　+8CD　　___________　　105HI　　___________　　106HI　　___________　　107HI 　　在(1)、(3)、(5)中，C+C没有进位，所以C必定小于5。在(2)、(4)、(6)中，C+C

3、进位1，所以C必定大于4。这样，上述六种可能可以发展成十五个式子。(1a)(1b)　(2a)(2b)963D　　+63D　　___________　　1027I964D　　+64D　　___________　　1028I967D　　+67D　　___________　　1034I967D　　+67D　　___________　　1035I (2c)(3a)(3b)(4a)968D　　+68D　　___________　　1037I972D　　+72D　　___________　　1045I973D　　+73D　　___

4、________　　1046I976D　　+76D　　___________　　1052I (4b)(4c)(5a)(5b)976D　　+76D　　___________　　1053I978D　　+78D　　___________　　1056I982D　　+82D　　___________　　1064I982D　　+82D　　___________　　1065I (5c)(6a)(6b) 983D　　+83D　　___________　　1067I986D　　+86D　　___________　　1072I986D　　

5、+86D　　___________　　1073I 　　继续用前面的方法进行推理，可以排除掉十一种可能，从而留下四种可能：(3a)(4a)(4c)(5b)9728　　+728　　___________　　104569764　　+764　　___________　　105289782　　+782　　___________　　105649827　　+827　　___________　　10654　　因此，无论是哪一种情况，缺失的数字总是3。