实数与向量的积

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1、实数与向量的积年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三得分阅卷人一、选择题(共14题，题分合计70分)1.下列各式计算正确的是A.2(a+b)+c=2a+b+cB.3(a+b)+3(b-a)=0C.+=2D.a+b+3a-5b=4a-4b2.λ、μ∈R,下列关系式中正确的是A.若λ=0,则λa=0B.若a=0,则λa=0C.

2、λa

3、=

4、λ

5、aD.

6、λa

7、=λ

8、a

9、3.在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,若=a

10、,=b,则等于A.(a+b)B.(a-b)C.(b-a)D.-(a+b)4.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于A.3B.-3C.0D.25.若=3e1，=5e1，且与模相等，则四边形ABCD是A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形第8页，共8页6.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于A.B.C.D.7.下列各式计算正确的有(1)(-7)6a=-42a（2）7(a+b)-8b=

11、7a+15b(3)a-2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥bA.1个B.2个C.3个D.4个8.下列各式叙述不正确的是A.若a≠λb,则a、b不共线(λ∈R)B.b=3a(a为非零向量),则a、b共线C.若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥nD.若a+b+c=0,则a+b=-c9.下面向量a、b共线的有(1)a=2e1,b=-2e2(2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2(3)a=4e1-e2,b=e1-e2(4)a=e1+e2,b=2e1-2e2.(e

12、1、e2不共线)A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)10.设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠±1),O是空间一点,则用、表示式为A.=+λB.=λ+(1-λ)C.=D.11.若a、b是不共线的两向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1λ2+1=0D.λ1λ2-1=012.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有A.e1、e2一定平行B

13、.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)第8页，共8页13.已知矢量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定14.若O为□ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于A.B.C.D.得分阅卷人二、填空题(共12题，题分合计48分)1.已知两向量e1、e2不共线,a=

14、2e1+e2,b=3e1-2λe2,若a与b共线,则实数λ=.2.设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c,=d,a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是.3.a-［(2a-b)-a］=;-3a+2b-c=2b-.4.若a=-e,b=-e,则a=b.5.若a、b不共线,且λa+μb=0(λ,μ∈R)则λ=,μ=.6.已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=.7.已知λ1＞0,λ2＞0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1,a与e2_

15、_______________________.(填共线或不共线)8.a-［2b-3a-()］=5a-3b9.若

16、a

17、=3,b与a的方向相反,且

18、b

19、=5,则a=b.10.已知三角形ABC三边=a,=b,=c,三边中点分别为D、E、F,则++=.11.若a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,则向量a写为λ1b+λ2c的形式是_______.12.在△ABC中,设=e1,=e2,D、E是边BC的三等分点,D靠近点B,则=,=.得分阅卷人三、解答题(共12题，题分合计120分)第

20、8页，共8页1.计算:(1)(－7)×6a(2)4(a+b)－3(a－b)－8a(3)(5a－4b+c)－2(3a－2b+c)2.已知=e1－e2,=2e1－8e2,=3e1+3e2.求证:A、B、D三点共线.3.若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a+b与a－b共线？4.当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件.5.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的