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1、喀什师范学院学报年第三期‘正项级数收敛的一个充要条件甘为,译文〔〕提供了级数绝对收敛的一个充要条件即“。,,一定理导数判别法设乙为实数项的无穷级数令厂是实函数对所月二公,。,。二二,二‘,有的正整数使得,令日鲜其在。处存在那末如果。‘一“。。则艺绝对收敛反之是发散的·,该判别法对研究级数是有益的可是译文中提供的例题全属正项级数廊弄一变号级数,这,事实是不可能举出收敛的变号级数之例题来这正是本文要说明一情况并非偶然。的一点因为,按定理条件,应用少·公式〔〕、二,二厂。。“打、‘。、·‘,‘,,、‘厂,一解杀债。。,,,,,存在自然数当时“是不变号的故乙应属不变号级数不妨视作正项可见。
2、,。。,译文冲的定理级法数从而讨论其绝对收敛性是没有意义的因此是不够确切的,从而为级数增添作适当修改可得出正项级数收敛的一个充要条件一个较简便的判敛。本文月的就在于此、,。,、、。,导数判别法设是一实函数对所有的正整数声,里得气万,日‘。。。二在二二。处存在则不变号级数收敛的充要条件是。了公》一二斗“人飞,证显然按条件可知一厂身霎令。是不变号级数,二二先证充分性设创则一,“,二,。,、。。厂了,了工扮书热小‘,止一,‘、。李尸人火一‘‘艺,·。而级是“敛的故按比较”别法〔〕可”级”“敛熬鑫盏身,“。,,二。再礴必要性设级数收敛显然’在处连续石若厂,则牛厂与‘厂牛一月〕。,、与级数乞
3、的收敛性相矛盾故二月二“牛则按公式若尹、“。,,’小卜吸—专、上十。当,“级数客专是发”的按〔〕可知级“郭发”与假设矛盾,故厂二于是’‘由上面的证明尚可得二,“。推论若厂在处存在且牛或’牛则不变号级数乙。二〔发”粼劫,以上证明显然比译文提供的证明简捷,且不难发现导数判别法是建立在比较判别法的‘,,基础之上的只是使用起来更为方便万已、‘它只须由厂是否为零来决定级数“。,。乞之敛散性即可比文〔〕提出的与导数有关的判敛法就更直接而简便得多了月二考察下列同号级数的敛散性〔〕”,“一一乙乙化万二解此时,月月告,。月《,,十十丹青二一月令二—一月沈分二一’〔〕川戈今了用’,二十峥“故由导数判别
4、法知原级数收敛且不难验证了存在此时“,二一。”一令育二戈一令厂则‘才,,二而牛故由推论可知原级数发散考察下列同号级数的敛散性〔〕,介育,元匀健月二万口—月。上”仓。业线、则旅万‘亡了召一“”’石芍了不丁五二令口万万万口万工声喧五卫主‘兀军万‘二且”。显然也是存在的故由导数判别法知原级数收敛一‘令二“气丁气十’则艺。。一。老冬才乙戈,才一今‘二一一而、石万故由导数判别法知当。训住币时原级数收敛,。当年了石花时原级数发散此时,。了花。二了‘一万‘刀万二刁二丁甲飞,乙一万二万令五一刀川一——十万万二十厂一一厄下反一如尸万一‘于年。—而傲由推论可知原级数发散,。显然导数判别法较〔〕提供的方
5、法简单,。可见在不少情形下应用导数判别法处理同号级数的敛散性是方便的“,。注意的存在性是必要的否则导数判别法不成立不‘,为正整数,例如对正项级数鑫念上凡,,、,,”,,,‘上一了一争令二一,一塑二李址’月十上从二二,用一、厂’“’劝派式。用万一一爪不存在二叫,时级数亏但由积分判别法〔〕可知时级数发散“亩刀,彝洁’。。收可见导数判另。法失效了羲参考文献〔,〕高等数学年第卷第期毛毓球编译《级数绝对收敛的导数判。别法》、、荞〔〕〔〕,二〕江泽坚等编《数学分析》上册第二章釜第五章谷,人民教育出版社出版。年版,〔〕数学通报年第期,《。彼宝成正项级数判敛的一个方法》〔〕费定晖、周学圣编演吉米多
6、维奇著《数学分析习题集》之题解第五章,山东科,。学技术出版社出版年版今、
