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1、第6卷第1期管 理 科 学 学 报Vol.6No.12003年2月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINAFeb.,2003研究简报①金融市场多标度分形现象及与风险管理的关系魏 宇,黄登仕(西南交通大学经济管理学院,成都610031)摘要:已有研究通过对汇率、股票收益率、黄金价格等金融市场实证数据的分析,发现这些数据具有多标度分形(multifractal)特征.通过对中国金融市场的代表数据之一———上海证券交易所综合股价指数(SSECI)的研究得出了相似的结论,并且初步提出了运用多
2、标度分形理论所提供的信息来进行金融风险管理的风险管理思路.关键词:多标度分形;价格波动;风险管理中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1007-9807(2003)01-0087-050 引 言的数据量有限,在取样时,采取了每5min记录1个数据点的方法.研究表明,上证综合指数的收益金融资产的收益率是随机变量,对它的分布的率波动呈现非常明显的多标度分形特征(考察更描述是金融经济学的非常重要的问题,在证券投资长时间的上证指数序列,结论也非常相似).组合、风险管理以及期权定价等方面,都必须知道金融
3、风险管理的目的是预测和控制金融市场收益率的分布.传统金融经济学一般假定收益率服价格的极端波动,许多学者提出了相应的风险管从正态分布,但大量的实证研究表明,上述结论只理理论和模型.这些理论和模型在实际运用中都有在对收益率的考察时间标度区间比较大的时候取得了相当的成果.同时,正如分形理论创始人[5]才是正确的(通常是一个月以上),当时间标度区间Mandelbrot在ScientificAmerican上指出的,对金较小时,收益率的分布密度函数在尾巴部分比正态融市场数据进行多标度分形研究,可以得到许多分布胖,即呈现胖
4、尾(fattails)分布的特征[1～4].有关金融资产价格不同波动程度的信息,而有关目前,虽然对金融资产收益率的分布有了比价格波动的信息正是金融风险管理所必需的.因较清晰的认识,但不容忽视的是,对金融资产收益此,多标度分形和金融风险管理理论的联合研究率的波动及其相关性的研究还很薄弱(特别是有是一个非常有意义的研究方向.关中国金融市场的实证研究),而这一方面的研究对于预测和防范金融风险,保持金融市场的持续、1 上证指数收益率的相关性分析稳定和健康的发展,具有极其重要的理论和现实意义.本文考察的原始数据为9个月中
5、的8448个本文研究了上海证券交易所综合股价指数上证综合指数(时间跨度为2000年1月19日至(Shanghaistockexchangecompositeindex,SSECI)的2000年10月18日,每5min一个数据),记为St,波动及相关性特征.考虑到与国外成熟的证券市t=1,2,⋯,N.要考察的是St的收益率序列rt,场相比,我国证券市场的发展时间较短,所能提供其定义为:①收稿日期:2001-10-31;修订日期:2002-08-24.基金项目:国家自然科学基金资助项目(70171054).作者简介
6、:魏 宇(1975—),男,四川攀枝花人,博士生.—88—管 理 科 学 学 报 2003年2月St+1St+1的这种不相关性被认为是对有效市场假说(efficientrt=log-〈log〉(1)StStmarkethypothesis)的一种支持.图1中rt序列自相关式中性分布所表现出来的趋零性也证明了价格变化是不N-1St+1相关的.这种不相关并不能说明收益率变量是独立∑logSt+1t=1St〈log〉=(2)同分布的随机变量(i.i.d.).另外,价格的波动是不StN-1
7、能直接观察到的,有关它变化的信息可以通过收益其中:N为St序列的长度;符号〈·〉表示对整个序率序列rt的其它变形形式得到,如收益率序列的绝列求平均值.[4,6,7]对值
8、rt
9、.一些学者指出,收益率的分布呈现单峰[7]考察rt序列的一种变形形式的自相关性特征,形态(leptokurticdistribution).Mandelbrot首先定义提出用稳定分布代替正态分布,稳定分布是中心γγγγC(L,γ)=〈rtrt+L〉-〈rt〈〉rt+L〉(4)极限定理的一种推广,正态分布是它的一种特例,当γ=1时,C(L,
10、γ)的分布情况已经画在图只有当考察的时间标度较大时(通常在一个月以1中“(+”表示,实线为数据拟合的结果).从图1上),正态分布才能成立.后来,又有学者提出用截尾的稳定分布(truncatedlévy)作为证券收益率的中可以清楚地看出,与rt序列的自相关性不同,分布[4],因为许多实证研究结果表明,收益率分布rt序列的自相关性没有趋零,而是呈现明显的的尾部服从负幂律分布,且幂指数大于2
