基于Haar小波变换的图像分解与重构

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1、第22卷第2期实验室研究与探索Vol.22No.22003年4月RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORYApr.2003基于Haar小波变换的图像分解与重构123米晨,汤秀芬,魏凤兰(1.宁夏大学实验装备处;2.宁夏大学物理电气信息工程学院;3.西北第二民族学院教务处成教中心,宁夏银川750021)摘要:介绍了Haar小波函数及基于Haar小波变换的图像分解与重构,通过实验得出了小波变换及haar小波用于图像分解与重构具有速度快、重构图像压缩比高、对图像容易进行各种分析处理等优点的结论,为后续研究图像压缩技术提供了

2、一定的依据。关键词:小波变换;分解;重构;正交中图分类号:TN911文献标识码:B文章编号:100627167(2003)0220078204ImageDecompositionandReconstructionBasedonHaarWaveletTransformMIChen,TANGXiu2fen,WEIFeng2lan(1.Dept.ofExperimentalEquipment,NingxiaUniv.,2.Dept.ofPhysics&ElectricalInformationEng.,NingxiaUniv.,3.TheSecon

3、dNorthwestInstituteforNationalMinorities,Yinchuan750021,China)Abstract:ThispaperintroducedHaarwaveletfunction.Basedonit,imagesaredecomposedandreconstructed.Thismethodhasadvantagessuchashigh2speed,high2compressratioanddealingwithimageseasily.Somefoundationsweregivenforthefol

4、lowingresearch.Keywords:wavelettransforms;decomposition;reconstruction;positive2intersection小波是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处256级灰度图进行了三级小波分解和不同阈值下的重理、语音分析等众多领域的一种数学工具,是继傅立叶构,得出了一些结论,为后续研究图像压缩技术提供了分析之后的一个重大突破,它无论是对古老的自然学一定的依据。科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈的冲[2]1Haar小波变换击。小波变换的主要算法是由法国的科学家1.1Haa

5、r小波StephaneMallat在1988年提出的。他在构造正交小在众多正交函数中,Haar小波函数是最简单的正波基时提出了多分辨率的概念,从空间上形象地说明交函数,与其它正交函数相比,它具有构造简单、对应了小波的多分辨率的特性,提出了正交小波的构造方的滤波器具有线性相位性、计算方便的特点。因此法和快速算法。该快速算法统一了在此之前构造正交Haar小波函数引起人们的普遍关注。Haar函数的正小波基的所有方法,它的地位相当于快速傅立叶变换交集是一些幅值为+1或-1的方波,而且在一段区间[1]在经典傅立叶分析中的地位。有值,其他区间为零。这使得

6、Haar小波变换比其它小小波变换理论具有许多其它理论所不具备的优良波函数要快。特性,如正交性、方向选择性、可变的时(空)频域分辨1.1.1Haar基函数基函数是一组线性无关的函率等,这些良好的分析特性使小波变换成为信号处理数,可以用来构造任意给定的信号。Haar基函数是由的一种强有力的工具和手段。本文使用Haar小波对一组分段常值函数组成的函数集,其定义为:1,0≤x<1<(x)=收稿日期:2002204218;修稿日期:20022122020,其他第2期米晨,等:基于Haar小波变换的图像分解与重构79定义Haar基尺度函数为例如,对只有4

7、个像素的一维图像I(x)进行Haarjjj0

8、波函数不I(x)=c0<0(x)+d070(x)+d070(x)+d171(x)0001是在[0,1)区间中定义的函数,常数因子将改变。其中:4个系数c0、d0、d