第34讲平面向量的概念及运算

《第34讲平面向量的概念及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第34讲、平面向量的有关概念一、教学目标：1．理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.二．教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则．三、知识回顾：(Ⅰ)向量的有关概念1、向量：既有_______又有_______的量叫向量。向量的大小叫向量的_______（或模）.2、零向量：__________的向量叫零向量.记作_______,零向量的方向是________的

2、。3、单位向量：___________的向量。4、平行向量：方向_______或________的_____向量。平行向量也叫_______向量。注：任一组平行向量都可以移到同一直线上，规定与任一向量________。5、相等向量：长度______且方向_______的向量。6、相反向量：长度______且方向_______的向量。(Ⅱ)向量的表示方法1、________表示法（如:AB）2、_________表示法（如、）3、________表示法（如=（1、2））(Ⅲ)向量的加法与减法1、平行四边形法则如图（1）+=______–=______

3、_2、三角形法则如图（2）+=______–=_______3、运算律与数的运算律类似（略）四、主要方法：1、与向量有关的概念都要从方向和大小去考虑；2、要善于运用数形结合思想解决问题。3、在一般向量中不要忽略零向量的作用。五、典型讲解1、向量及其相关概念例1．下列个命题中，真命题的个数为（）①若，则或②若，则是一个平行四边形的四个顶点③若，则④若，则4321例2．在中，已知，则（）练1．化简。2．边长为1的正方形中，设，则＝。3．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示

4、该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量。其中正确的说法是：（）A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。2、运用交换律、结合律化简向量运算例1、化简以下格式：，，，,结果为零向量的个数为练2已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．3、向量共线充要条件的应用例1（1）设两个非零向量、不共线，如果,,求证：三点共线.练3、已知O、A、B是不共线的三点，且。（1）若m+n=1，求证：A、P、B，三点共线（2）若A、P、B，三点共线，求证m+n=1A4、向量的线性运算例、设、是两个不共线的向量，已知,经过重心的直线与分别交于

5、点，，设，，求的值。O练4、如图：已知点G是的重心，、（1）求Q（2）若PQ过的重心G，且GBAP求证：六、课堂练习一、选择题1、下列命题中正确的是______A．

6、

7、=

8、

9、⇒=B．

10、

11、＞

12、

13、⇒＞C．=⇒∥D．

14、

15、=⇒=2、下列命题中：①向量与向量平行，则与的方向相同或相反；②四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=；③向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上；④如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与、之一的方向相同；⑤ΔABC中必有++=；⑥已知λ、μ∈R，λ≠μ则（λ-μ）与共线。其中正确命题个数为（）A.2B.3C.4

16、D.53、下列命题中，真命题为（）A．若

17、

18、=

19、

20、，则=或=-；B.若=则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；C.若=，=则=D.若∥，∥则∥4、化简––=________A.2B.C.–2D.25、下列各式不能化简为的是（）A.(+)+B．(+)+(+)C.(–)+D．+–6、已知点M是ΔABC的重心，则++等于（）A.B.–3C.3D.–37、、为非零向量，且

21、

22、+

23、

24、=

25、+

26、，则（）A．与方向相同B．C．D．与方向相反8、设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②+=；③+=；④

27、+

28、＜

29、

30、+

31、

32、，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④

33、D．①③9、已知向量与反向，下列等式中成立的是（）（）A．

34、

35、-

36、

37、=

38、-

39、B．

40、+

41、=

42、-

43、C．

44、

45、+

46、

47、=

48、-

49、D．

50、

51、+

52、

53、=

54、+

55、10、如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式成立的为（）①②③④A．①B．③C．②④D．③④11、（08湖南）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题12、在ΔABC中，若

56、+

57、=

58、–

59、,且

60、

61、=

62、

63、则ΔABC的形状为_______13、当非零向量和满足条件时，使得+平分和间的夹角。14、已知，，

64、∠AOB=60，则__________。15、在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向