2014届广东省珠海市高三学业质量检测（二模）理科数学试卷及答案

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1、珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合A={0,1,2,3}，集合，则=IA．{3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1，2，3}2．设复数z1=1+i，z2=2+xi（），若，则x=A．－2-B．－1-C．1D．23．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100,52），且p（110）=0．98，则的值为A．0．49B．0．52C

2、．0．51D．0．484．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由算得参照右上附表，得到的正确结论A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A．6B．2C．5D．6．执行如右图所示的程序框图，则输出的y=A．B．

3、1C．－1D．27．变量xy、满足线性约束条件，则目标函数z=kx－y，仅在点（0,2）取得最小值，则k的取值范围是A．k<－3B．k>1>C．－3

4、=11，则的公差d为．10．曲线在点（0,1）处的切线方程为．11．在区间上的余弦曲线y=cosx=与坐标轴围成的面积为．12．已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB=60°，，则的值为．13．有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C的圆心为（2,），半径为2，直线被圆C截得的弦长为2，则的值等于．15．（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2∠BC

5、D=60°，则圆O的面积为________．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的表达式；（2）若，求的值。17．（本小题满分12分）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优

6、秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E．18．（本小题满分14分）在下图的几何体中，面ABC//面DEFG，∠BAC=∠EDG=120°，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG=90°，四边形DEFG是梯形，EF//DG，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．（1）求证：FG⊥面ADF；（2）求二面角F—GC—D的余弦值．19．（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且满足（1）求a1的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求证：．20．（本小题满分14分）已知抛物线C

7、：x2=y，直线l与抛物线C交于A、B不同两点，且．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线m为线段AB的中垂线，请判断直线m是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；（3）记点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，记曲线E是以A1B1为直径的圆，当直线与曲线E的相离时，求p的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数（1）当-时，求（）fx的最大值；（2）讨论函数的单调性；（3）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围．