高二数学（文科）春学期测试一

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1、来宾高级中学2017届高二下学期数学（文科）测验卷（一）命题人：潘清鸿一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．命题“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得B．存在，使得C．对任意，D．对任意，3．对任意的，有，，则此函数解析式可以为（）A．B．C．D．4.若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定5．若命题,命题,则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．数列的通

2、项公式，则该数列的前（）项之和等于。A．B．C．D．7．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为（）A．B.C．D.8.，角的对边分别，已知，则此三角形(　　)7A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形9．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342．24．34．54．8且回归方程是，则（）A．B．C．D．11．设为正数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．12．椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为

3、，焦距为,若成等差数列，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上.）13．不等式的解集是．14．已知函数的图象在处与轴相切，则．15.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为．16．如图，在棱长为的正方体中，点为的中点，在对角面上取一点,使7最小，其最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前和.18．（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处的切

4、线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男女合计（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；（2）由以上数据，能否有99%的把握认为在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别有关系．参考数据：，其中．720.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知，角的对边分别，若，求实数的取值范围.21.（本小题满分

5、12分）如图，多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，，.（1）求证：平面⊥平面；（2）求多面体的体积．22．（本小题满分12分）设函数（=2．718……是自然对数的底数）．（1）判断的单调性；（2）当在上恒成立时，求的取值范围.72017届高二数学期考答案（文科）一、选择题(每题5分，12小题共60分)123456789101112BCDBCADCBADA二、填空题：　13．；14．2；15．（－2，2）；16.；三、解答题：17.解：方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，

6、则：两式相减得所以18.解：（1）由得，当时，切线的斜率为3，可得①当时，有极值，得可得②由①②解得由于切点的横坐标为∴∴∴（2）由（1）可得，∴7令，得，∵且∴y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为19．解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1，所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人。（2）由独立性检验计算公式得，,所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20:00——22:00时间段的休闲方式与性别有关系．----12分20.解：(1)f(x)＝2cos2x－sin＝(1＋cos2x)－＝1＋sin2x＋cos2

7、x＝1＋sin.∴函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin＝1，即2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z时取到．∴函数取最大值时x的取值集合为.(2)由题意，f(A)＝sin＋1＝，化简得sin＝.∵A∈(0，π)，∴2A＋∈，∴2A＋＝，∴A＝.在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc.7由b＋c＝2，知bc≤2＝1，即a2≥1，当且仅当b＝c＝1时取等号．又由b＋c>a得a<2，∴a的取值范围是[1,2)．21.解：（1）证明：在直角梯形中，，，又因为在中，，，，又，平面BDE，又，∴平面平面BDE．