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1、课时十直线方程两直线位置关系第一部分直线方程一、基础知识梳理知识点1：直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为（2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=900时，k不存在）（3）过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k=tan（当x1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900）.知识点2：直线的方程名称方程已知条件局限性斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距点斜式y-y0=k(x-x0)
2、(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、易错知识梳理1、忽视截距为零【易错题1】求经过点（2,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程.2、忽视与x轴平行的情况【易错题2】已知直线过（1,2）、（2，b），求直线方程.3、忽视斜率不存在的情况【易错题3
3、】已知直线过点P（1,2）且与以A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围.三、考点类型剖析题型一斜率与倾斜角的关系例1、已知过点Ｐ（１－ａ，１＋ａ）和Ｑ（３，２ａ）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为归纳小结：任意一条直线都有唯一确定倾斜角，但斜率未必都存在.，，，；.题型二三点共线问题例1、求证A（1,5），B（0,2），C（2,8）三点共线.变式训练：（浙江高考）已知a>0，若平面内三点A（1,-a），B（2,），C（3,）共线，则a=题型三待定系数法求直线方程例2、过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A,B两点，若P为中点，求直线的
4、方程.变式训练：一条直线过点A（-2,3），并且与两坐标轴围成三角形的面积为1，求此直线方程.题型四直线方程的应用问题例4、如右图所示一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程.变式训练1：已知直线在x轴，y轴截距分别为-3和-4，求m,n的值.变式训练2：已知点A(2,5)与点B(4，-7)，试在y轴上求一点P,使得的值最小.第二部分两直线的位置关系一、基础知识梳理知识点1：两条直线平行（1）两条不重合的直线，若，则.特别地，当斜率都不存在时，两直线也平行.（2）已知直线的方程为，，若，则有，且或知识点2：两直线垂直（1）
5、如果两直线的斜率都存在，分别为，则（2）已知直线的方程为，，若，则有，反之亦然。特别地，当一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，两直线垂直.知识点3：两直线的交点设两直线分别为,,两直线的交点坐标即是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.知识点2：直线系方程（1）过点P（）的直线系方程为（2）和已知直线平行的直线系方程为（）（3）和已知直线垂直的直线系方程为：（4）经过两相交直线和的交点的直线系方程为（这个直线系中不包括直线）.一、易错知识梳理1、在直线一般式中忽视不同时为零【易错
6、题1】已知直线（），问m为何值时，？2、运用两平行直线的距离公式时，忽视x,y的系数分别相等.【易错题2】已知两平行直线，求与距离相等的直线方程.二、考题类型剖析题型一求两直线交点例1、判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求其交点的坐标：（1）（2）（3）.题型二与平行有关的问题例2、求过点且与直线平行的直线方程．变式训练1：已知直线与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线的方程.变式训练2：求直线关于点对称的直线方程题型三与垂直有关的问题例3、求过点，且与直线垂直的直线的方程.变式训练：当a为何值时，直线与直线互相垂直？
