11正数与负数

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1、1.1正数与负数☆探究目标◇目的与要求　了解并掌握正数与负数的概念。◇知识与技能　熟练掌握正数与负数的意义，掌握0的性质与作用，能正确分辨及使用正数、负数和0。◇情感、态度与价值观　在解决实际问题中，应用正数与负数，并理解它们的意义，从中体会数字范围扩充的原因和作用，初步领略数字世界的风采和奥妙，激发学习数学的兴趣和热情。☆探究指导◇数学宫殿引言　在生活、生产、科研中，经常遇到表示与数的运算的问题。例如，⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？⑵

2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排队顺序？红队黄队蓝队积队净胜球顺序红队4：10：1321黄队1：41：03-22蓝队1：00：1303⑶某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（㎜），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？⑷纳米是一种小的长度单位，它与长度单位“米”的关系为1纳米＝10-9米，应怎样理解这种记数法的表示？1.正数和负数根据实际需要而产生的，有它们可以表示意义相

3、反的量随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已悄能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量，300收入元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数、负数表示相反意义的量时，有如下规定：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。例如：用正数表示向南，那么向北3㎞就要用负数表示，记为-3㎞;如果用正数表示向北，则-

4、3㎞表示向南3㎞。此外，“相反意义的量”应该包括两方面的意义：一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量。【例1】填空⑴如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为　　　　　　　。⑵高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示　　　　　　　　　　。⑶某5地区月的平均温度为20℃，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　。⑷向南走-200米，表示　　　　　　　　　　　　　　　　。思路与技巧　由于在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，显然，上述填空题需要我们选择行当的正负数填入空格。此类题目特点是会先在已知部分给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数，这样，我们即可判断“另一种意义”的量所对的是正数还是负数了。答：⑴-5000元。　　　⑵低地海平面600米的高度。　⑶22.7℃，20℃，21.4℃，17℃，15.3℃。　　⑷向北走200米。注意　⑴用正、负表示两种相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利

6、、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。⑵正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如1⑶中就是以某地5月平均重气温20℃为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。⑶要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。『课堂练习1』解释图中的正数和负数的含义。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：图1中8848米表示珠穆朗玛峰高于海平面8848米，-555米表示吐鲁番盆地低于海平面555米。图2中5℃表示零上5℃，-5℃表示零下5℃。图3中

7、10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。『课堂练习2』　课文P5练习2.如果80ｍ表示向东走80ｍ，那么-60ｍ表示　　　　。（向西走60ｍ）3.如果水位升高3ｍ时水位变化记作+3ｍ，那么水位下降3ｍ时水位变化记作　　　ｍ，水位不升不降时水位变化记作　　　ｍ。（-3，0）4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作　　　℃，夜间平均温度零下150℃，记作　　　　℃。（+126，-150）2.正数和负数的概念⑴像3、1、+0.5等的数，叫做正数，在小学学过的数，除0外都是正数。正数大

8、于0.⑵像-3、-1、-0.5等在正数前面加上负号“-”的数，叫做负数。负数小于0。⑶0既不是正数，也不是负数。⑷一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。【例2】判断对错⑴不存在既不是正数也不是负数的数。⑵如果ａ是正数，那么-ａ一定是负数。⑶带“-”的数都是负数。⑷0℃表示没有温度。思路与技巧　此类题目根据正负数的概念、意义、性质等知识回答。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数。0不再是我们以前认识中的“数的最小数”，而是变成了正数与