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1、第17卷第5期株洲工学院学报Vol.17No.52003年9月JournalofZhuzhouInstituteofTechnologySept.2003小波基选择及其优化汪新凡(株洲工学院信息与计算科学系,湖南株洲412008)摘要:不同的小波基具有不同的时频特征,用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。故小波分析在应用中便存在一个小波基的选取和优化问题。详述了选择小波基所依据的几个重要特征,并通过实例说明了在小波应用中要把握小波基的特征,根据应用需要,选择合适的小波基。关键词:小波基;特征;选择;优化中图分类号:O174.2文献标识码:A文章编号:1008-2611(200
2、3)05-0033-03SelectionandOptimizationofWaveletBaseWANGXin-fan(DepartmentofInformationandComputingScience,ZhuzhouInstituteofTechnology,Zhuzhou412008,China)Abstract:Differentwaveletbasehasdifferenttime-frequencycharacteristics.Differentresultswillcomeoutwhileanalyzingthesameproblemwithdifferentwave
3、letbase.Sothereisaquestionofselectionandoptimizationofwaveletbaseintheapplicationofwaveletanalysis.Thispaperexpoundsseveralimportantfeaturesabouttheselectionofthewaveletbase.Ittellsthatweshouldgraspthefeaturesofwaveletbaseinitsapplicationthroughactualexamples.Itshowshowtochoosethesuitablewavelet
4、baseaccordingtotheneedsofapplication.Keywords:waveletbase;characteristic;selection;optimization小波分析是Fourier分析的新发展。它不仅具有函数族{a,b(t)}称为真正的小波或小波基,其中a为jj深刻、完备的理论,而且越来越表现出广阔的应用前伸缩因子,b为平移因子.若取a=2,b=k·2,j,k∈景。目前,在诸如信号信息处理、图像处理、语音分割与Z,则由式(2)得j合成、ICT、CT、机器视觉、故障诊断、流体力学、雷达-2-jj,k(t)=2(2t-k)。(3)分析等众多领域中已取
5、得了很好的应用效果,正在世如果(t)选择得当,{j,k(t)}可构成一组正交的界上带来一场局部化革命。2小波基,从而对函数f(t)∈L(R)总能展开成小波级数2众所周知,设(t)∈L(R),若(t)满足如下的+∞允许性条件:f(t)=cj,kj,k(t);(4)j,k=-∞2()其中cj,k=,得到信号f(t)的小波分C=∫d<∞,(1)R解,并从中获取有用的信息。则称函数(t)为一个基本小波或母小波(Mother式(1)是小波函数应满足的基本条件,显然,小波Wavelet)。将母函数(t)作伸缩和平移得:函数有无穷多个,故小波基也有
6、无穷多组.因为不同的1-t-b2a,b(t)=a(),b∈R,a∈R-{0}。(2)小波基具有不同的时频特征,用不同的小波基分析同a收稿日期:2003-03-23作者简介:汪新凡(1966-),男,湖南安化人,株洲工学院信息与计算科学系副教授,主要从事数学教育、小波分析理论及应用方面的教学与研究.34株洲工学院学报2003年一个问题会产生不同的结果,故小波分析在应用中便应的()的频窗中心和半径。时频窗面积只与小波存在一个小波基或小波函数的选取和优化问题。我们母函数(t)有关,而与参数(a,b)毫无关系,窗面积的在应用中要把握小波函数的特征,根据应用需要,选择值愈小,
7、(t)的时频域局部化能力愈强,亦即其聚焦合适的小波基。能力愈强;小波变换的时频窗虽然面积不变,但时窗和频窗的宽度是可变的,它在高频时使用短时窗和宽频1小波基特征分析窗,在低频时使用宽时窗和短频窗,故小波具有自适用在小波分析应用中要考查小波函数或小波基的连分辨分析性能。续性、正交性、对称性、消失矩、线性相位、时频窗口的1.6线性相位2中心和半径以及时频窗的面积等,这些特征关系到如L(R)中的函数(t)具有线性相位,如果它的何选择合适的小波基。F
