江苏省如东高级中学

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1、建构----优化数学课堂教学良方江苏省如东高级中学赵延贵重点高中学生素质好，师资力量强。但目前的数学课堂教学，常有这样一些现象：有的数学教师才高八斗，上课讲得头头是道，也比较风趣和幽默，学生听得天花乱坠，但往往在一片笑声中却感觉到什么也没有学到；有的数学教师讲课井井有条，例题分析十分透彻，学生似乎明明白白，但让学他们独立完成一道数学题就傻了眼；有的数学教师讲课设置了许多问题，师生之间有问有答，课堂气氛"热闹非凡"，但检测一下学生的学习结果，却不够理想；有的数学教师能够精讲有关重点内容，留出时间让学生练习各种花样的习题，虽可能使

2、学生应付一些形式训练题，却又限制和压抑了学生的创新思维和创造潜能。那么，我们这类学校数学课到底应该怎样上？笔者试用建构主义学习理论作一些新的探讨。建构主义学习理论认为：１．人的认识本质是主体的"构造"过程，即主体借助自己的认知结构去主动构造知识。２．人们的认识总是在一定的社会环境中完成的，建构活动是具有社会性的；因此，学生彼此互动以及和通过动手实践获得知识是十分必要的。３．人与人交流的本质－－交流传递的只是信号而非意义。对接受者来说，要对信号加以重新解释，重新构造其意义。根据建构主义理论，数学课应该以学生建构为首要任务。具体来

3、说应该做到如下几点： 一、学习过程一定要有主动性在目前的课堂教学与评课活动中，人们往往注重教师的课讲得如何。但是建构主义的观点不是这样的，主要是看教师能否充分调动学生学习的积极性。因为，知识是不能传递的，老师传递的只是信息。信息通过学生的主动建构才能产生智能意义，才能变成学生认知结构中的知识。因此，数学教师要想方设法在课堂教学的各个环节中，促使学生积极主动地学习数学。例如在《平面解析几何》的“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，教师可设置这样的

4、问题：初中学过一元二次函数的图象是抛物线，而现在定义的抛物线与初中所学的抛物线的表达方式是不一致的，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？此问题很有意思，问题的结论也是肯定的。但课本并未涉及。自然会引起学生探索其中奥秘之处。这时，教师可进一步提示：我们可从初中所学的最简单的二次函数入手来推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P(x，y)到定点F(x0，y0)的距离等于动点P(x，y)到定直线l的距离。大家不妨试试！学生纷纷动笔变形、拼凑，教师巡视一遍后可安排一位正确或基本正确的学生板演

5、并进行评价：.它表示平面上动点P(x，y)到定点F(0，)的距离正好等于它到定直线y=的距离，完全符合现在所学的定义。这个教学环节就像磁石一样紧紧地吸引住学生的注意力。充分地调动了学生学习的主动性和积极性，学生形成学习的内驱力。二、信息交流一定要有互动性现在的一些课堂教学，学生学习的积极性往往停留于表面现象，流于形式。师生之间提问、答问频率很高，其结果是"问之不切，则听之不专，听之不专，则其所取之不同"。这种形式上的"交流"与"主动学习"决不能保证所有学生都能进行意义建构。事实上，真正的信息交流，应该是基于师生、生生之间有效互

6、动基础上的交流。在一节高三数学课中，我提出这样一个问题：求椭圆上的点到点A(，0)的距离的最大值问题。问题提出后，首先请学生思考解题方法，经大家讨论后得到了如下解法：解：设椭圆上一点P(cosα，2sinβ)，则，故当cosα=－1时，d有最大值2，此时P(－，0).这时有一位同学提出了这样一种解法：设P(x，y)为椭圆上任一点，且将它视为一圆，当它与椭圆相切，即⊿=0时r最大.似乎可以，不妨一试，代入并整理得：(*)Δ=与刚才的结论不符，这时教师往往轻易下结论此路不通！但我们应启发学生深究其原因何在？共同寻找错误原因。试把r

7、=4代入(*)式，解得x=，这与不符.说明r=4是不可能取到的。由此引出如下三个问题：①如何调整本解法使之与前法相符？②启发：在参考答案中说由几何性质知最大值为，是否存在这样的几何性质？③何时才能应用⊿=0来求最值？归纳了这三个问题后，把课堂教学引向高潮。将(*)式改写为∵∴当x=时，r取得最大值为.这实质上与解法一相对应，有着异曲同工之妙。也是一种通法，为了解决②、③，可把问题一般化：设椭圆方程为(a＞b＞0)，求P(0，b)到椭圆上的点的距离的最大值。(其实这是1998年成人高考题)解：设椭圆上任一点M(x，y)，则，何时

8、取得最大值？关键在于y能否取到，讨论：①当≤b，即≤1(即a≥)，y=时，d有最大值；②当＞b，即＞1(即a＜＝，y=－b时，d有最大值2b.如果问题的讨论停留在此，则相当遗憾，只要认真分析上述结论，并注意到，∴.∴=若≤1，即≤1，得＜1；若＞1，即＞1，得0＜e＜.到这里