2015杭州中考数学试卷+解析答案word版

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1、2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（C）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（C）A.B.C.D.3.下面图形是中心对称图形的是（A）A.B.C.D.4.下列各式的变形中，正确的是（A）5.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（D）A.20°B.30°C.7

2、0°D.110°6.若k＜＜k+1（k是整数），则k=（D）A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（B）A.54－x=20%×108B.54－x=20%（108+x）C.54+x=20%×162D.108－x=20%（54+x）8.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图（当AQ1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六

3、天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是（C）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1）（第18题图2）9.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（B）A.B.C.D.10.设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点（x1,

4、0）.若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（B）A.a(x1－x2)=dB.a(x2－x1)=dC.a(x1－x2)2=dD.a(x1+x2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.数据1,2,3,5,5的众数是，平均数是.【答案】5，12.分解因式：m3n－4mn=.【答案】mn(m+2)(m－2)13.函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）.【答案】-1，增大14.如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG

5、∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－）.15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=.【答案】2+2,2－2.ACBD(第16题)16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的

6、平行四边形，则CD=.【答案】2+或4+2.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.（第17题）解：（1）m=100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.

7、18.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.AMNBDC(第18题)证明：因为AM=2MB，所以AM=AB，同理，AN=AC，又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD平分∠BAC，所以∠MAD=∠NAD.在△AMD和△AND中，,所以△AMD≌△AND，所以DM=DN.19.（本小题满分8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P/在射线OP上，满足OP/•OP=r2，则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.如图2

8、，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8.点A/，B/、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A/B/的长.OPP/•••OAB•（第19题图1）（第19题图2）解：因为OA/•OA=16，且OA=8，所以OA/=2.同理可知，OB/=4，即B点的反演点B/与B重合.设OA交