2020版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案新人教b版选修

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1、第一章常用逻辑用语章末复习学习目标　1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系．1．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2．简单的逻辑联结词

2、(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表pqp∧qp∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真3.全称命题与存在性命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫存在性命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.5．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．6．四种命题及其关系(1)四种命题①原命题：如果p，则q；②逆命题：如果q，则

3、p；③否命题：如果綈p，则綈q；④逆否命题：如果綈q，则綈p.(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．1．命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是假命题．(　√　)2．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．(　√　)3．命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致．(　×　)4．已知命题p：∃x∈R，x－2>0，命题q：∀x∈R，x2>x，则命题p∨(綈q)是假命题．(　×　)题型一　命题及其关系例1　(1)有下列命题：①“若x＋

4、y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”．其中是真命题的是(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①③考点　四种命题的概念题点　判断四种命题的真假答案　D(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)考点　四种命题的概念题点　四种命题定义的应用答案　A解析　由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q

5、中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．反思感悟　(1)互为逆否命题的两命题真假性相同．(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．跟踪训练1　(1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是(　　)A．若x2>1，则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1，则x2≤1C．若－11D．若x<－1或x>1，则x2>1考点　四种命题的概念题点　四种命题定义的应用答案　B(2)已知命题p：4＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断中错误的是(　　)A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假

6、D．p且q为假，p或q为真考点　“或”“且”“非”的综合问题题点　判断复合命题的真假答案　C解析　由p：4＋2＝5，可得p是假命题，由q：3>2，可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C.题型二　充分条件与必要条件、充要条件的探究例2　“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当m＝时，两条直线的斜率分别为－，，－×＝－1，所以两条直线相互垂直；反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况：①当m＝－2

7、时，两条直线的方程分别为－6y＋1＝0，－4x－3＝0，显然两直线相互垂直；②当m≠－2且m≠0时，由－×＝－1，解得m＝；③当m＝0时，两条直线的方程分别为2x＋1＝0，－2x＋2y－3＝0，两直线不垂直．所以m＝－2或.故“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要条件．反思感悟　若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必