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1、第32卷分析化学(FENXIHUAXUE) 研究报告第8期2004年8月ChineseJournalofAnalyticalChemistry988～992弯管电渗流场的数值模拟及研究1312聂德明 林建忠 石 兴1(浙江大学力学系,流体传动及控制国家重点实验室,杭州310027)2(DepartmentofMechanicalEngineering,NationalUniversityofSingapore,Singapore119260)摘 要 给出了管道中电渗流的物理模型和数学方程,采用坐标变换和有限差分法对电渗流场进行了数值模拟,对直管和180°弯管数值模拟的结果与现有的结
2、果符合较好。在此基础上,对180°弯管的内壁形状进行改进,弯道内壁的弧半径增加了12.5%,使内外壁弧长更接近并对其进行了数值模拟,结果发现这种改进能提高弯道电渗流场内外壁之间速度分布的均匀度,因而提高电泳分离的分辨率。关键词 电渗流,速度分布,均匀,数值模拟1 引 言随着微系统技术的发展,利用电渗流驱动流体在微管道中流动逐渐受到关注。在微流体系统中,由于电渗流具有压力流无法比拟的优点,因此在生物和电泳芯片中,得到了广泛的应用,是目前最成功的微流体驱动和控制方法之一。1,2在微米乃至纳米尺寸的微流装置中,与压力驱动流相比电渗流具有以下优势:(1)在很大范围内电渗流速度与管道或槽道
3、的横向尺度无关,有利于微尺度下流体的驱动和控制;而在压力驱动流中,为了保证一定的流速,所需的压力梯度与管道或槽道的横向尺度的平方成反比。(2)与压力驱动流速度的抛物线分布不同。电渗流的速度剖面呈活塞状,横向的速度梯度很小,除了靠近壁面很小一部分外,其余地方的速度几乎相同。在这种均匀流场中,生物样品或化学试剂经过很长距离所产生的浓度扩散很小,有利于样3品的传输和分离。Harrison等用电渗流来驱动微流体,成功地实现了微芯片上的电泳分离实验。这种技4术已被广泛应用于生物芯片等微型化学分析系统中样品的传输和控制。利用电压的切换可在微管道的交叉口控制电渗流流动的方向,实现阀的功能。通过优
4、化管道的几何结构,可在管道的不同部分产生不同的流速,这在生化分析中,例如液体的混合和多个样品的并行处理中,很有用处。总之,电渗驱动的控制方法简单,无可动部件,容易在微管道应用。但是,在实际应用中常用的是弯管。由于弯管内外管壁的长度不同以及离心作用的影响,电渗流经过弯管时往往出现速度的不均匀分布,速度梯度会加剧样品或试剂的扩散。本研究通过对弯管形状进行合理的设计,减弱了弯管效应。2 控制方程计算考虑的液体的分子自由程l约为0.001μm,作为特征长度的管道宽度L约为几μm至几百μm,于是Knudsen数(Kn=l/L)小于0.001,在这样小的Kn数下,无需对流体力学的动量方程和无5
5、滑移边界条件做修正。假定流体不可压,这样,流场的动量方程为:5V2ρ+(V·¨)V=-¨p+μ¨V+ρeE(1)5t其中V是流速,ρ是密度,p是压力,μ是粘性系数,ρe是电荷密度,E是电场强度:2E=-¨Φ,¨Φ=-ρe/ε(2)式中ε是溶液的介电常数。将(2)式代入(1)式得:5V22ρ+(V·¨)V=-¨p+μ¨V+ε(¨Φ·¨Φ)(3)5t 管壁面所带的电荷使壁面产生电势,称为ξ电势。电渗流就是通过外加电场使管壁面附近的电荷2003209227收稿;2004204219接受本文系国家自然科学基金重大项目资助课题(No.20299030)第8期聂德明等:弯管电渗流场的数值模拟
6、及研究989发生迁移,而这些电荷分布主要由壁面电势及外加电场所决定。根据文献5,当Debye长度很小且壁面上的电荷很少时,电荷分布仅仅和ξ电势有关。因此,为了简化计算模型,将电势Φ分解为外加电场产生的电势<及壁面电荷产生的电势Ψ,即:Φ=<+Ψ,方程(2)的第二式相应地分解为:22ρe¨<=0;¨Ψ=-(4)ε因此,产生电渗流所需电场强度为E=-¨<,文献6给出(4)式的一维简化形式,而二维形式为:22¨Ψ=kΨ(5)-1-1其中,k称为Debye长度,与Debye层的厚度有关。对于给定的固2液界面,k是常数。由(4)、(5)式给出电荷密度的表达式为:2ρe=-εkΨ(6)将E=-
7、¨<和(6)式代入到动量方程(3)中可得:5V22ρ+(V·¨)V=-¨p+μ¨V+εkΨ¨<(7)5t 为了简化运动方程(7),作如下假设:流场稳定,则速度与时间无关;流速很小,则可忽略方程中的惯7性项;考虑整个流场的压力变化很小,则其梯度近似为零。于是,重新给出运动方程:22μ¨V=-εkΨ¨<(8)33333为了将方程(4)、(5)及(8)无量纲化,令x=x/w,y=y/w,<=
