第04讲 巧填算符

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1、2011春季班三年级超常班学而思侯晓琳第四讲巧填算符巧填算符的题目主要是为了培养孩子们学习兴趣以及数感的，本讲主要涉及到的方法有分组法，凑数法，逆推法，这些方法之间没有明确的界限，很多题目是要综合灵活运用这些方法的。另外，做此类题目时一定要注意审题。看清题目要求，如有的题目不允许用括号，有的题目限制符号的种类和数目，有的题目说合适的地方意味着可以空着不填等等。分组法：适用于要求只填加减号的题目。因分组法不需太多的尝试，只需简单计算即可，因此，掌握分组法后，遇到题目可先判断一下能否用分组法来做。只填加减号，使等式成立12345678=2

2、分析与答：最终填加号数字和为A，最终填减号的数字和为B，则A+B=1+2+3+4+5+6+7+8=36，A‐B=2，为和差问题A=（36+2）÷2=19,B=(36‐2)÷2=17，4+6+7=17，不妨在4,6,7前面填上减号。此题的一个解是1+2+3‐4+5‐6‐7+8=2，另外验算的时候有可能会出现负数，如本例，这样可以把填减号的数字尽量靠后，3+6+8=17，1+2‐3+4+5‐6+7‐8=2本题还有其他解法，可以自己凑凑。逆推法：逆推法起来头绪繁多，因此适用于数字比较少，结果比较小的题目。超常123班学案一：在下面合适的地方

3、填上＋、－、×、÷，使等式成立。12345678=1分析与答：注意审题，此题不允许用（）及除号。倒着看，8前不能填+，×，只有填－，那么1234567凑9,7前不能填×，只有＋、－，不妨试+，那么123456凑2，6前不能填+，×，只有填－，那么12345凑8，5前不能填×，只有＋、－，不妨试+，那么1234凑3，1+2×3‐4这样就得到了本题的一个解1+2×3‐4+5‐6+7‐8=1【附：思考一下本题能否只填加减号用分组法来做呢？显然不能，假设只填加减，设加号组为A，减号组为B，A+B=36，A‐B=1，此时A、B不是整数，所以不能

4、；那么能否变化一下就可以用分组法了呢？思考一下不能用分组法的本质原因，由于奇数+奇数=偶数，奇数‐奇数=偶数；偶数+偶数=偶数，偶数‐偶数=偶数；奇数+偶数=奇数，奇数‐偶数（偶数‐奇数）=奇数；即两个整数的和与差奇偶性相同。1+2+3+4+5+6+7+8和为偶，差也为偶时才可能用分组法，现在差为奇，那么如果把和也改成奇数，就可能用分组法来解决了。怎么改和呢？消灭一个奇数！刚才逆推得到的解1+2×3‐4+5‐6+7‐8相当于消灭了一个奇数3，把2+3变成2×3，这2011春季班三年级超常班学而思侯晓琳时，和为1+2×3+4+5+6+7

5、+8=37，差为1，A+B=37，A‐B=1，A=19，B=18，即填减号的项和为18,4、6、8就是一种填法，即得到刚才的答案1+2×3‐4+5‐6+7‐8=1。利用这个想法，可以把1×2，3×4,4×5,5×6等看做一个数。可以再找到很多方法。消灭奇数的另一个思路是把某两个数字连起来看，如把12看做12，合成一个数12345678=1和为12+3+4+5+6+7+8=45，差为1加号组为23，减号组为22,如22=8+7+4+3，又可以得到12‐3‐4+5+6‐7‐8=1。本思路体会一下即可，用这种思路可以很快找出很多方法。】凑数

6、法：此方法是先选一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数字进行适当的增加或减少，使算式成立。适用于数字较多，结果较大的题目。例3：在八个8之间的适当地方，填上运算符号＋、－、×、÷，使算式成立。88888888=1000分析与答：先找接近1000的数888，还差1000‐888=112，再找88，还差112‐88=24，此时用去5个8，还剩3个8+8+8=24，所以888+88+8+8+8=1000注：运算符号并没有要求必须在两个数字之间填，因此可以把相邻几个数字看成一个数。常见的凑数技巧：（1）多个相同数字凑零。如：8‐8=0,（8

7、‐8）×8=0（8‐8）×8×8=0……（2）偶数个相同数字凑一。如：8÷8=18÷8×8÷8=18÷8×8÷8×8÷8=1……（3）N+1个相同数字凑N。如：8÷8=1（8+8）÷8=2（8+8+8）÷8=3（8+8+8+）÷8=4……（4）多个相同数字凑1，11,111,1111……如：8÷8=1；88÷8=11888÷8=1118888÷8=1111……（5）多个相同数字凑10,100,1000……如：88÷8‐8÷8=（88‐8）÷8=10888÷8‐88÷8=（888‐88）÷8=1002011春季班三年级超常班学而思侯晓琳

8、8888÷8‐888÷8=（8888‐888）÷8=1000……（6）分配律的使用：除法对被除数的分配律：以上第五条已经体现出来了，比如，想凑出10，如果有5个8，那么就用88÷8‐8÷8=10；如果只给4个8，那么（8