08春 分班考试 清华北大十一分班考试班 第六讲 杂题

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1、把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。——高尔基第六讲杂题真题模考1.一次数学考试满分是100分，6位同学在这次考试钟的平均分是91分，这6位同学的得分各不相同，其中有一位同学仅得了65分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分?2.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……。堆最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以fn()表示第n堆的乒

2、乓球总数，则f(3)；f(5)...3.10位小学生的平均身高为1.5米，其中有一些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米，另一些高于1.5米的学生平均身高是1.7米。那么最多有多少位学生的身高恰好是1.5米？4.一个小口袋中放了相同大小的红黄蓝三种颜色的球若干个,小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球,他发现不管怎么取,这7个球中都有红黄蓝色的球至少各一个,那么口袋中最多可能有多少个球？学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page1of5把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。——高尔基5.A,B,

3、C,D,E五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘),已知A、B、C、D已赛过的盘数依次是4、3、2、1盘，此时，E赛了几盘？6.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有A、B、C、D、E五个仓库（如图所示）。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库裏，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运费，那么最少要花多少运费才行?ABCDE10吨30吨20吨10吨60吨7.甲乙二人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定每次在黑板上写的数

4、要满足它不是黑板上已有的任一数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写,试问谁一定获胜?8.对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。直到两数相同为止。问：对2002和66进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？9.在黑板上写上1、2、3、4……、2008。按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b。然后写上它们的差（大数减小数)。直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数

5、是奇数还是偶数?为什么?学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page2of5把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。——高尔基110.有甲、乙两个容器，甲容器中有1立方分米的水，乙容器是空的。第一次先将甲容器里的水211倒入乙容器中，第二次再将乙容器里的水倒入甲容器中。第三次将甲容器里的水倒入乙容341器中。第四次又将乙容器里的水倒入甲容器中，照这样来回倒下去，一直倒了1000次之后，5甲、乙容器里各有水多少立方分米?考点拓展【例1】小红和小明举行象棋比赛,按比赛规定,谁先胜头两局谁赢,如果没有胜头两局

6、,谁先胜三局谁赢,共有多少钟可能的情况?【例2】在一个国家里，国王要建N个城市，在城市之间建N1条道路，使得从每个城市都能到达另一个城市(每条道路连接两个城市，道路不相交，不穿过其它城市)且一个城市到另一个城市最短NN(1)路线分别为1,2,3,…，。若(1)N6；(2)N2006；国王的要求能否办到?2【例3】将88棋盘染色，每个格子只能染上一种颜色，且每个格子至少与2个相邻的格子染同一种颜色。问：这64个格子最多染多少种颜色?【例4】老师在黑板上从某个奇数开始连续地将奇数写下去，写了一长串数后，擦去了其中

7、的两个数，将这些奇数隔成了3堆(每堆均多于一个)，已知第一堆奇数和为187，第三堆奇数的和为793，那么第二堆奇数的之和是多少。学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page3of5把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。——高尔基【例5】一次数学考试共有8道划断题。正确的画√。错误的画×，每道题2分。满分是16分。甲、乙、西、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如下表所示，丁得了多少分?题号12345678得分学生甲×√×√××√×12乙××√√√××√10丙√×××√√√×10丁×√×√√×√×

8、14【例6】小朋友们请你算一算，在一个圆周上标出一些数。第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上1和2(如图1)；第二次把两段半圆弧分别二等分。在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和（如图2中,312)；第三次把四段圆弧分别二等分。在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和(如图3中，413)……当第八次标完数后，圆周上所有己