一种基于小波变换的最小二乘复频域法的改进方法

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1、第卷第期燕山大学学报年月文章编号：1007-791X(2009)05-0459-05一种基于小波变换的最小二乘复频域法的改进方法孔德明，练秋生（燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛）摘要：针对应用最小二乘复频域法处理含有大阻尼、模态密集频带的频响函数时，难以快速、准确处理其中密集耦合模态的不足，提出了利用小波变换的带通滤波器特性对其进行改进的方法。该改进方法通过分析频响函数，搜索出应用原方法无法提取的密集耦合模态，对其选定合理的小波尺度因子进行小波变换分析，实现快速、准确的模态解耦和参数提取。最后通过对频响函数中含有大阻

2、尼、模态密集耦合频带的自由度系统进行仿真研究，验证了这种改进方法的正确性和优越性。关键词：模态分析；最小二乘复频域法；小波变换；小波中图分类号：O32文献标识码：A引言问题的提出模态参数的提取是模态分析的重要内容，准确最小二乘复频域法的基本原理的提取出机械系统的模态参数为系统的振动特性最小二乘复频域法是以构造频响函数的同分分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优母模型为出发点的，输出与输化设计提供重要的依据。入之间的频响函数为近年来，随着模态分析技术的不断发展，很多优秀的模态参数提取方法被陆续提出：如最小二乘，复指数法

3、、特征系统实现算法等时域的模态参数提取方法，以及有理分式正交多项式法、最小二乘频域法、最小二乘复频域法等频域模式中，；为多项式阶数；态参数的提取方法。其中等提出为多项式基底函数，实值系数和均为待估的最小二乘复频域法（）在进行模态参数提参数。取的过程中具有可用于宽频带分析，抗噪声能力强令等优点，使其在工程中得到了广泛的应用。但是在应用该方法处理含有大阻尼、模态密集频带的，频响函数时，随着构造频响函数同分母模型的多项式阶数不断增加，大量虚假模态参数信息随之产，生，需要试验人员人为进行筛选，操作过程复杂、耗时长、准确性较差而且对

4、复杂系统中密集耦合模通过构造复值矩阵，并将其正则化，消去态的解耦能力有限。值，求解出的最小二乘解。进而对得到的友矩阵求解出特征值，如式所示，得到极点。本文针对这些局限性引入小波变换的方法进行改进。收稿日期：基金项目：河北省教育厅自然科学基金资助项目（）作者简介：孔德明（），男，吉林公主岭人，硕士研究生，主要研究方向为数字信号处理、模态分析；通讯作者：练秋生（），男，江西吉安人，教授，主要研究方向为图像处理、小波构造及其应用、模态分析，：。燕山大学学报致运算速度变慢，而且在低频部分出现了大量的虚假模态参数信息，使参数提取的过

5、程复杂化，增加了提取结果出现错误的可能性。，当处理较复杂的实际工程模态分析问题时，很多系统应用最小二乘复频域法进行分析可以判断出存在密集耦合模态。但是通过持续增大多项式阶式中的代表向量中的第个元素，利用与数的方法不能得到稳定的模态参数，导致提取模态固有频率和阻尼比之间的关系：参数的过程耗时长且无法得出准确的结果。，可求出该系统的固有频率和阻尼比等模态参数。利用小波变换的改进方法最小二乘复频域法在实际应用中存在的问题改进的模态参数提取方法的基本原理当使用最小二乘复频域法处理含有大阻尼、模针对上述分析，本文提出引入小波变换的方

6、法态密集频带的频响函数时，为准确解耦密集耦合模对最小二乘复频域法进行改进。小波变换继承了傅态，需要逐步增加多项式阶数的值进行运算，从里叶变换的叠加思想，同时具有时域和频域双重分而得出一系列的模态参数值，构造出稳态图，由试辨率。基于小波变换具有的良好带通滤波器特性，验人员根据经验知识从这一系列的数据中提取出可以对频响函数中密集耦合的模态成分通过选取正确的模态参数。不同的尺度因子进行小波变换实现解耦。利用小波应用最小二乘复频域法对一个自由度系统变换的方法对最小二乘复频域法进行改进后的模的频响函数进行模态参数提取，得出该系统的固

7、有态参数提取方法的基本原理，如图所示。频率参数稳态图，如图所示。图中的“”分别频响函数代表利用不同的多项式阶数构造频响函数的同分母模型进行运算时所得到的固有频率值。应用最小二乘复频域法进行分析否判断是否含有是模态密集频带数阶值式利用最小二乘复频域应用小波分析对该幅项多法的分析结果，构造频带的密集模态进稳态图，提取其余频行解耦，并提取出带内含有的模态参数其模态参数利用分析的结果，构造稳态图，提取出模态参数对提取出的模态频率参数进行组合图利用最小二乘复频域法分析得到的稳态图记录模态对图进行分析，当多项式阶数增大到参数数据时，可

8、判断出该系统在频率点附近处存在图改进方法的基本原理图两个密集耦合的模态，继续增大的值，直到提取出的该频带内的固有频率点稳定，完成密集耦合模小波函数的选择态的参数提取过程。对应图可知，随着多项式阶数的不断增加，参数提取过程的运算量增大，导由于小波是一个幅值按指数形式衰减第期孔德明等一种基于小波变换的最小二