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《矩形箱梁约束扭转理论的分析与比较》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第14卷第3期工程力学Vol.14No.31997年8月ENGINEERINGMECHANICSAug.1997X矩形箱梁约束扭转理论的分析与比较鲍永方黄文彬(中国农业大学(东区),北京100083)提要本文对以下几种约束扭转理论的关系和差别进行了分析,这就是适用于刚性扭转的乌曼斯基理论和Reissner理论,适用于畸变载荷的畸变计算理论以及两种情况都适用的广义坐标法。以折板壳有限元计算结果为依据,以悬臂箱形梁为例子,比较了这些理论的精度,计算结果表明,乌曼斯基理论精度最差,广义坐标法精度最高,但计算费时。采用作者提出的修正乌曼斯基理论,计算简单而精度得到很大改进。关键词箱梁,约束扭转,畸
2、变一、引言对于具有双对称轴的矩形截面箱梁,常见的约束扭转分析方法有两种:法一:把反对称荷载分解为刚性扭转荷载和畸变荷载(图1)。对刚性扭转采用乌曼斯基[3][4]理论或Reissner理论,对畸变荷载则用畸变计算理论。[1]法二:广义坐标法。该方法用一个翘曲函数来同时考虑扭转和畸变引起的翘曲。[5]对这两种方法的分析和比较未见文献介绍,本文利用折板壳有限元,对上述方法进行分析与比较。最后对乌曼斯基理论提出修正方案。二、几种理论简介[3],[2]1.乌曼斯基和Reissner理论两者都采用刚周边假定,满足的微分方程也一样,只是系数M的含意不同,其方程为X本文收稿日期:1996年4月矩形箱梁约
3、束扭转理论的分析与比较133图1(4)GJdm(z)H(z)-MH″(z)=M(1)E1JXE1JX式中:2H(z)——截面扭转角,E1=E/(1-L),L是泊松比s28dsJX=∮XdF——截面的主扇形惯性矩,X(s)=X(s)-∫——广义扇形坐标ds0D∮DsX(s)=∫Qds——扇形坐标,D是壁厚,8=Qds——两倍周边所围面积0∮2dsJd=8/∮——自由扭转惯性矩,m(z)=-dL(z)/dz,而L(z)是扭矩D对乌曼斯基理论Jd2M=1-,Jp=∮Q(s)dF(2)Jp对Reissner理论J2SX(s)dXs1d(SX)∮M=,cr=2dsSX=SX(s)-SX=XDds(3
4、)1+crJX∮D8∫0[4]2.畸变计算理论不考虑畸变剪切变形时的方程为(4)EI11C+EIRC=Vdõb(4)式中:C——两相邻边畸变角I11——箱梁畸变翘曲EIR——畸变框架刚度Vdõb——畸变垂直分力力偶[1]3.广义坐标法该理论导出下列微分方程(6)2(4)4(2)f(z)-2rf(z)+sf(z)=0(5)134工程力学其中:2b14cr=22,s=2(b1-b2)a122a=Ed1d2(F1+F2),F1=d1D1,F2=d2D224122b1=G(d1F2+d2F1)2122b2=G(-d1F2+d2F1)23396D1D2c=,J1=,J2=d1d21212+EJ1EJ
5、2d1,d2等由图2,3所示[2]4.简化广义坐标法(1)在扭转荷载下,令畸变分量为零,可得22(4)b1-b2(2)H(z)-H(z)=0(6)ab1这将退化为乌曼斯基理论。(2)在畸变荷载作用下如略去剪切变形,对双对称轴的矩形箱梁将导出畸变计算理论的(4)式。这表明对广义坐标法作一些简化可图2图3退化到前面的几种理论。如在畸变荷载中令扭a转角为零可得V=C满足如下方程:2(4)c(2)cV(z)-V(z)+V(z)=0(7)b1a三、悬臂梁例子的计算比较截面尺寸为翼缘宽af=15cm,腹板高aw=10cm,腹板厚tw,翼缘厚tf都为1cm(图4(a)),杆长L=100cm,有限元网络划
6、分如图4(c)所示,材料弹性系数为72E=2.1×10N/cm,L=0.25例1:自由端受纯扭转荷载作用(图4(b))每一截面只比较右腹板上靠近下翼缘第一个单元形心处的Rz值。表1中的截面位置指距固定端的距离。由于Rz只在固定端附近较大。2故表1只列出靠近固定端处几个点处有限元和几种理论求出的Rz(N/cm)值。从表1中的数据可以看出,如以有限元的结果为准,则广义坐标法与其最为接近。其次是Reissner理论,而乌曼斯基理论最差。但从计算工作量来看次序正好相反,文[2]讨论了其它加载方式与约束条件,也得出类似结论。矩形箱梁约束扭转理论的分析与比较135图4图5表1悬臂梁在自由端受集中扭矩时
7、的Rz比较截面位置有限元广义坐标Reissner乌曼斯基0.025L1.2171.2511.8581.9740.075L0.9400.9730.8630.8450.125L0.6860.7220.4010.3620.175L0.4730.5070.1860.1550.225L0.3030.3190.0860.066最大值1.7361.7453.4093.771例2:自由端受畸变载荷(图5)计算结果如表2所示:表2悬臂梁在
