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1、快乐的假期旅游悄悄地，山绿了，水绿了，树、草全绿了；几回春雨浇过，那漫山遍野的杜鹃、桃花、梨花都张开了笑脸。春天来了，张勇、李雨、王刚、赵宇四位大学生相约，去寻找那生机勃勃盎然向上的春天，去呼吸那沁人心肺春天的气息。“五一”的长假终于来到了，但他们却发生了争执。原来张勇想到风光绮丽的苏杭去看园林的春色，李雨却想到风景迷人的黄山去看巍峨挺拔的黄山松，王刚则想到风光秀丽的庐山去寻找庐山的真面目。三个人争得面红而赤，只有赵宇坐在一边，手里拿着笔，不停地写着。最后站起来说：“别吵了，我计算过了，去苏杭是明智的选择。”说着他拿起粉笔在纸上画一
2、张分析图，并讲解起来：最佳旅游地景费饮居旅色用食住途苏杭黄山庐山这是一个递阶层次结构，它分三个层次。第一层（选择最佳旅游地）我们称之为目标层，第二层（旅游的倾向）我们称之为准则层，第三层（旅游地点）我们称之为方案层。各层之间的联系用相连的直线表示。要依据我们的喜好对这三个层次进行相互比较判断，进行综合，在三个旅游地中确定哪一个作为最佳地点。具体的做法是通过相互比较确定各准则对于目标的权重和各方案对于每一准则的权重。首先在我们在准则层对方案层进行赋权。我们认为费用应占最大的比重（因为我们是学生），其次是风景（我们主要是旅游），再着是旅
3、途，至于吃住对我们年轻人来说就不太重要。我们采用两两比较判断法：旅游决策准则层对目标层的两两比较表景色费用饮食居住旅途景色11/2553费用21775饮食1/51/711/21/3居住1/51/7211/2旅途1/31/5321在这张表中，a=1/2，它表示景色与费用对选择旅游地这个目标来说的重要之比为121/2（景色比费用稍微不重要），而a=2则表示费用与景色对选择旅游地这个目标来说的21重要之比为2（费用比景色稍微重要）；a=5表示景色与饮食对选择旅游地这个目标来说131的重要之比为5（景色比饮食明显重要），而a=1/5则表示饮
4、食与景色对选择旅游地这个31目标来说的重要之比为1/5（饮食比景色明显不重要）；a=7表示费用与饮食对选择旅游23地这个目标来说的重要之比为7（费用比饮食强烈重要），而a=1/7则表示饮食与费用对32选择旅游地这个目标来说的重要之比为1/7（饮食比景色强烈不重要）。由此可见，在进行两两比较时，我们只需要进行1+2+3+4=10次比较即可。由表1我们得到一个比较判断矩阵⎛11/2553⎞⎜⎟⎜21775⎟⎜⎟A=1/51/711/21/3⎜⎟⎜1/51/7211/2⎟⎜⎟⎝1/31/5321⎠并称之为正互反矩阵。n阶正互反矩阵A=(a
5、)的特点是ijn×na>0,a=1/a,a=1；（i，j=1，2，⋯，n）ijjiijii现在的问题是怎样由正互反矩阵确定诸因素对目标层的权重？由于A是正矩阵，由佩罗（Perron）定理知，正互反矩阵一定存在一个最大的正特征值λmax，并且λmax所对应的特征向量X为正向量。即AX=λmaxX，将X归一化（各个分量之和等于1）作为权向量W，即W满足AW=λmaxW。A=[1,1/2,5,5,3;2,1,7,7,5;1/5,1/7,1,1/2,1/3;1/5,1/7,2,1,1/2;1/3,1/5,3,2,1][X,Q]=eig(A)
6、可以求出最大特征值λ=5.0976，对应的特征向量经过归一化得，maxTW=(0.2863,0.4810,0.0485,0.0685,0.1157)就是准则层对目标层的排序向量。用同样的方法，给出第三层（方案层）对第二层（准则层）的每一准则比较判断矩阵，由此求出各排序向量（最大特征值所对应的特征向量并归一化）：⎛11/31/2⎞⎛0.1677⎞⎜⎟⎜⎟B1(景色）=⎜311/2⎟,P1=⎜0.3487⎟；⎜⎟⎜⎟⎝221⎠⎝0.4836⎠⎛132⎞⎛0.5472⎞⎜⎟⎜⎟B（费用）2=⎜1/312⎟,P2=⎜0.2631⎟；⎜⎟⎜⎟
7、⎝1/21/21⎠⎝0.1897⎠⎛143⎞⎛0.6301⎞⎜⎟⎜⎟B（饮食）3=⎜1/412⎟,P3=⎜0.2184⎟；⎜⎟⎜⎟⎝1/31/21⎠⎝0.1515⎠⎛132⎞⎛0.5472⎞⎜⎟⎜⎟B（居住）4=⎜1/312⎟,P4=⎜0.2631⎟；⎜⎟⎜⎟⎝1/21/21⎠⎝0.1897⎠⎛123⎞⎛0.5472⎞⎜⎟⎜⎟B（旅途5）=⎜1/211/2⎟,P5=⎜0.1897⎟⎜⎟⎜⎟⎝1/321⎠⎝0.2631⎠2最后，我们将由各准则对目标的权向量W和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量。对于方案
8、1（苏杭），它在景色等5个准则中的权重都用第一个分量表示，即0.1677、0.5472、0.6301、0.5472、0.5472,而5个准则对于目标的权T重用权向量W=(0.2863,0.4809,0.0485,0.0685,0.11
