知识约简和属性约简的转化及等价性

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1、第28卷第4期模糊系统与数学Vo1．28，No．42014年8月FuzzySystemsandMathematicsAug．，2014文章编号：1001—7402(2014)04—0133—05知识约简和属性约简的转化及等价性赵静，徐罗山(扬州大学数学科学学院，江苏扬州225002)摘要：研究了知识库的知识约简和知识表达系统的属性约简的转化和联系，证明了这两种约简在一定意义下可相互转化且是等价的。关键词：知识；知识表达系统；约简；转化中图分类号：0159文献标识码：A1引言粗糙集理论l_1]是一种新的处理模

2、糊和不确定性知识的数学工具。目前，粗糙集理论已成为信息科学最为活跃的研究领域之一，并被成功地应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识别与数据挖掘等领域。设≠是有限集合，称为论域；子集【，称为的一个概念或范畴。u中的概念族(即的子集族)称为关于的抽象知识，简称知识。而上的的一族划分称为关于的一个知识库(knowledgebase)。众所周知，知识库中知识(属性)并不是同等重要的，甚至某些是冗余的，于是人们提出知识约简的概念，即在保持知识库分类能力不变的前提下，删除不相关或不重要的知识。一个知识表达系统是四元

3、组S一(，A，V，-厂)，其中是属性集，函数_厂常以关系表的形式给出。对于知识表达系统，人们提出了属性约简的概念，所谓属性约简是指满足能区别由整个属性集区别的所有对象的极小属性子集。虽然知识约简和属性约简形式上不一致，但众多实例表明它们有紧密联系，这在现有文献中并没有明确论证。本文打算弄清这两种约简之间的具体关系。我们先给出知识库与知识表达系统的转化概念，然后明确给出知识约简和属性约简之间的关系，证明这两种约简在一定意义下是等价的且可相互转化。2预备设P≠为论域上一族等价关系，称为一个知识库。令ind(P)

4、一NR，则ind(P)仍为等价关系，R∈尸称为P的不可区分关系。如果rfP使ind(P)一锄(P一{r))，则称r为P中不必要的；否则称r为P中必要的。若P中每一元均为必要的，则称P为独立的。知识库P中所有必要关系组成的集合称为P的核，记为core(P)。定义2．1设P是U上的一个知识库，QP，如果ind(Q)=ind(P)J~Vr∈Q，ind(O)：~{nd(Q-收稿日期：2013-03—09；修订日期：2013-09—02基金项目：国家自然科学基金资助项目(61074129；61l03018；11101

5、352)；安徽省教育厅项目(KJ2Ol3A236)学，⋯教授．．毒简介：赵静(1986一)，女，河南安阳人，扬州大学研究生，研究方向：粗集理论，domain；徐罗山(1957一)，男，江苏泰州人，扬州大，博士生导师，研究方向：拓扑，domain。134模糊系统与数学{r})，则称Q为P的一个知识约简，简称约简。用red(P)表示P的所有约简。易见≠Q独立∞Qo(Q)。引理2。1l1设P是u上的一个知识库，则core(P)一nred(P)。定义2．2(1)称S一(，A，V，厂)为一个知识表达系统，其中一{z，

6、。，⋯，-z)是对象的有限集；是属性的非空有限集合；—UV，V是属性日的值域；f：U×A(是一个信息函数，VaEA，zE口∈^U，f(z，口)∈V。．(2)知识表达系统5的区分矩阵是一个X矩阵M一()，M中任一元素，一n(z，-z)一{aEAlf(x，口)≠厂(z，，口)}A．定义2．3设S一(，A，V，厂)是知识表达系统，===(砩，)是其区分矩阵，PA若(1)V，EM，当≠时，有Pnm。≠；(2)V口EP，P一{a}均不满足(1)。则称P是5的一个属性约简。注意≠意指两对象，能被整个属性集中属性区分，而

7、尸nm≠是指，能被P中某属性区分。设P是的一个约简，则当pc_p且P≠P时，取nEP＼P，则P一{。}P必满足定义2．3(1)，从而P不满足定义2．3(2)，故P不为约简，这说明约简P具有极小性。于是知识表达系统s的属性约简是能够区分被整个属性集区分的所有对象的极小属性集。定义2．4设s：(u，A，V，厂)是一个知识表达系统，M一(，)是S的区分矩阵。令core(A)一{Efm，EM，m，一(口})，称core(A)为的属性核。易见属性核是指区分对象不可缺少的那些属性全体。3知识约简转化为属性约简定义3．1

8、设K一{P}。是上的一族等价关系(知识库)。作S(K)一(，A，V，厂)，：U×—，一{(Ex]，，)l口EA)，f(x，n)一(]，)，则称(K)为知识库K的转化知识系统。下一引理易于证明，从略。引理3．1设K是上的知识库，S(K)为知识库K的转化知识系统，M一(，)是S(K)的区分矩阵，z，，EU，则(，，)EnP铮。一．定理3．1设K一{P}是知识库，BA，则(Pe}为{}的知识约简的充要条件是B为K的转化