不等式的证明综合法和分析法

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1、宁都县宁师中学宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）编号Sxxx4-51.4.2主编人：宋秋华审稿人：沈新生定稿日：2013-2-27协编人：曾小玲使用人：高二文科组§1.4.2不等式的证明(2)——综合法与分析法学习目标：1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式一、问题导学1.基本不等式：10.如果,那么.当且仅当时,等号成立.20.如果,那么.当且仅当时,等号成立.30.如果,那么,当且仅当时,等号成立.2.均值不等式：如果,那么的大小关系是：常用推论：1.;;2.;3.().二、合作、探究、展示综合法：从①已知条件、②不等式的性质、

2、③基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫法或由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：例1、例2、分析法：从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做法.这是一种执索的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：例3、3宁都县宁师中学例4、例5证明：三、课后练习1、已知求证2、已知求证3、已知求证：（1）（2）4、已知都是正数。求证：（1）（2）3宁都县宁师中学3