《1.1.2 瞬时速度与导数》课件3

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1、《1.1.2瞬时速度与导数》课件3问题引航1.平均变化率的定义是什么？怎么求平均变化率？2.瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？3.如何用定义求函数在某一点处的导数？1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：=____________.(2)实质：_______的改变量与_______的改变量之比.(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的_____.函数值自变量快慢2.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率定义式_______________实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，___________趋近的值作用刻画函数在_______处变化的快慢平

2、均变化率某一点3.导数的概念定义式_______________记法_______或实质函数y=f(x)在x=x0处的导数就是y=f(x)在x=x0处的___________f′(x0)瞬时变化率1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数值与Δx值的正、负无关.()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量.()(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零.()【解析】(1)正确.函数y=f(x)在x=x0处的导数值是一个固定值，与Δx值的正、负无关，Δx值可正，可负.(2)错误.刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的

3、是平均变化率.(3)错误.Δx不能为零，Δy可能为零.答案：(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)自变量x从1变到2时，函数f(x)=2x+1的函数值的增量与相应自变量的增量之比是_______.(2)函数f(x)=x2在x=1处的瞬时变化率是________.(3)函数y=f(x)=在x=-1处的导数可表示为________.【解析】(1)自变量x从1变到2时，函数f(x)=2x+1的函数值的增量为Δy=5-3=2，故增量之比是2.答案：2(2)函数f(x)=x2在x=1处的瞬时变化率是答案：2(3)函数y=f(x)=在x=-1处的导数可表示为f′(-1)或y

4、′

5、x=-1.答案：f′(-1)或y′

6、x=-1.【要点探究】知识点1函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率1.对平均变化率的四点说明(1)函数f(x)在x1处有定义.(2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx=x2-x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负.(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx=x2-x1，则Δy=f(x2)-f(x1)；若Δx=x1-x2，则Δy=f(x1)-f(x2).(4)在公式中，当x1取定值，Δx取不同的数值时，函数的平均变化率是不同的；当Δx取定值，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也是不同的.特别地，当函数f(x)为常

7、数函数时，Δy=0，则=0.2.对平均变化率的三点说明(1)y=f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．(2)平均变化率的几何意义就是函数y=f(x)图象上两点P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))所在直线的斜率.(3)平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t)，在时间段[t1，t2]上的平均速度，即【知识拓展】认识两个增量正确理解平均变化率的概念，首先要把握好两个增量.一是自变量的增量.习惯上用Δx表示x2-x1，即Δx=x2-x1.Δx看作自变量相对于x1的一

8、个增量.二是函数值的增量Δy=f(x2)-f(x1).如上所说，令Δx=x2-x1，则Δy又可写为：f(x1+Δx)-f(x1)，此即函数值在x1处的增量.【微思考】(1)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的大小与曲线y=f(x)在区间[x1，x2]上的“陡峭”程度有什么关系？提示：平均变化率的绝对值越大，曲线y=f(x)在区间[x1，x2]上越“陡峭”，反之亦然.(2)平均变化率可以是零吗？举例说明.提示：可以是零，如函数f(x)=a(a为常数).【即时练】1.自变量x从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A.在区间[x0，x1]上的平均变化率B.在x0

9、处的变化率C.在x1处的变化量D.在区间[x0，x1]上的导数2.函数y=x2-2x+3在x=2附近的平均变化率是________.【解析】1.选A.当自变量由x0变化到x1时，自变量的“增量”为x1-x0，对应的函数值的“增量”为f(x1)-f(x0)，比值为函数在区间[x0，x1]上的平均变化率．故选A.2.因为Δy=(2+Δx)2-2(2+Δx)+3-(22-2×2+3)=(Δx)2+2Δx，所以答案：