高三数学函数的概念与表示

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件03《函数的概念与表示》《函数的概念》（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。（3）函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函

2、数，x叫作自变量。②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。（4）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域例1、下列各组函数中，表示相同函数的是1.关于函数三要素(D)练习：下列各对函数中，相同的是（）D2.关于函数（映射）定义例2、集合，那么从A→B的映射有个，从B→A的映射个,从B→A，且A中每个元素都有原像的映射有个，。设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合

3、B中的元素2n+n，则在映射f下，像20的原象是.变式一是从M到N的一个函数，则m,n的值分别为（A）2，5（B）5，2（C）3，6（D）6，3变式二9864B练习1：设”f：A→B”是从A到B的一个映射，其中,则A中元素（1，-2）的象是，B中的元素（1，-2）的原象是。练习2：给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个(-1,-2)(-1,2)或（2，-1）B3.关于分段函数例3、（05山东卷）函数，若则的所有可能值为（）（A）1（B）（C）（D）变式一参考答案：1C练习1：练习2.（2004.人教

4、版理科）设函数，、则使得的自变量的取值范围为（）A、B、C、D、=11.5或B练习：都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（）个例5、(1)求从M到N的映射的个数；(2)从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0，试确定这样的映射f的个数。4.提高题277只要是奇数即可,共3*3*2=18(个)三、小结1、判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。

5、3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决。作业优化设计P11闯关训练《函数的表示》2、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。求函数解析式的方法：（1定义法（2）变量代换法（3）待定系数法（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题1、函数的表示有：解析式、图象法、表格法。注意相互转化（数形结合）2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义

6、；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。例1、根据下列条件，分别求出函数的解析式(4)已知f(x)是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当时，，,求f(x)的解析式。一.关于解析式例2、求下列函数的定义域二.关于定义域（变式二）已知函数f(x)的定义域为求函数的定义域（其中a为正常数）。(变式一)已知函数的定义域为R,则实数a的取值范围（变式一）书P12例1。练习:1已知函数f(x)的定义域为，求

7、函数的定义域（0