高三数学等差和等比数列的通项及求和公式

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时等差、等比数列的通项及求和公式要点·疑点·考点3.在等差(比)数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.1.等差数列前n项和等比数列前n项和2.如果某个数列前n项和为Sn,则返回2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于()A.18B.36C.54D.72课前热身1.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据的特点,用适当的数填入表

2、中空白()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱毫米)110115120125130135()145舒张压(水银柱毫米)707375788083()8814085D5.在等差数列{an}中,a2+a4=p,a3+a5=q.则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn,若Tn=1,T2n=2,则T3n的值为()(A)3(B)4(C)7(D)8DB3.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q

3、=___1返回能力·思维·方法1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2,求通项an的表达式,并指出此数列是否为等差数列.【解题回顾】公式给出了数列的项 与和之间的关系,很重要.在利用这个关系时必须注意:(1)公式对任何数列都适用;(2)n=1的情形要单独讨论.2.已知等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.(1)求q3的值;(2)求证a2,a8,a5成等差数列.【解题回顾】本题方法较多,用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.【解题回顾】在等差数列{an}中:(1)项数为2n时,则S偶-S

4、奇=nd,S奇/S偶=an/an+1;(2)项数为2n-1时,则S奇-S偶=an,S奇/S偶=n/(n-1),S2n-1=(2n-1)an,当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出.3.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27,求公差d.4.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2,求数列{

5、an

6、}的前n项和S’n.【解题回顾】一般地,数列{an}与数列{

7、an

8、}的前n项和Sn与:当ak≥0时,有;当ak<0时,(k=1,2,…,n).若在a1,a2,…,an中,有一些项不小于零,而其余各

9、项均小于零,设其和分别为S+、S-,则有Sn=S++S-,所以返回【解题回顾】这是一道高考题,开放程度较大,要注意含有字母的代数式的运算,特别要注意对公比q=1的讨论.延伸·拓展5.数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn为前n项的和,是否存在正常数c,使得对任意的n∈N+成立?并证明你的结论.返回误解分析1.用公式an=Sn-Sn-1解决相关问题时,一定要注意条件n≥2,因n=1时,a1=S1.2.等比数列的和或利用等比数列求和公式解题时,若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.返回

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