期末年金现值的应用

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1、第二篇第六章貨幣的時間價值與數量方法16-7PMTPMTPMT期末年金現值=++??+12n(1++rr)(1)(1+r)⎛⎞111=×PMT⎜⎟12++??+n⎝⎠(1++rr)(1)(1+r)⎛⎞11=×−PMT⎜⎟n⎝⎠rrr(1+)=×PMT年金現值係數(n=期數，r=利率)..................................................................................................【式6-3】其中：PMT=定期收取或給

2、付金額依上式，若其他條件不變，固定期數（n）固定，折現率（r）愈大，則年金現值係數愈小；折現率固定，期數愈長，年金現值係數愈大；定期支付愈大，年金現值愈大。例題5期末年金現值的應用假設60歲退休，預估退休後每個月生活費需4萬元，1年需要48萬，目前國人平均壽命為75歲，若折現率為5%，則應準備多少退休金才夠用？678萬元450萬元518萬元720萬元。Ans：¯解析60歲61歲62歲63歲……75歲48萬48萬48萬……48萬應準備退休金現值折現率=5%每年需要48萬元即為1年金，60歲退休尚可生活15

3、年，故共需準備退休金為：16-8理財規劃人員測驗講義48萬元×年金現值係數(n=15，r=5%)=48萬元×10.3797=518萬元例題6期末年金現值的應用假設某一投資案預期每年淨現金流入200萬元，20年後該投資案結束尚可回收1,000萬元，若想達到每年4%之投資報酬率，則起始投資金額上限為何？（不考慮稅負，取最接近金額）3,174萬元3,097萬元2,718萬元2,685萬元。（第五屆）Ans：¯解析123……20200萬200萬200萬……200萬投期末資年金金=現值額+折現率=4%1,000萬

4、上限現值折現率=4%每年淨現金流入200萬元為年金，20年後該投資案結束尚可回收1,000萬元僅有一期，求算方式為：目前投資支出=投資收入之現值=×200萬年金現值係數(n==+20,r4%)1,000萬×=複利現值係數(n20,r=4%)=×+×=200萬萬（13.5901,0000.4563,174萬）期初年金現值：年金除了可在各期期末支付外，亦可於期初支付，我們將現金流量於期初支付者，稱為期初年金。期初年金現值的計算方式與普通年金類似，但因此年金現金流出的時點為「各期期初」，將比普通年金少折現一次，如【圖

5、6-4】所示。第二篇第六章貨幣的時間價值與數量方法16-90123n−1n……PV0=PMTPMTPMTPMTPMTPMTPMTPV1=1(1r)+PMTPV2=2(1r)+……PMTPVn1−=n1−(1r)+n1−∑PVi=期初年金現值i0=【圖6-4】期初年金現值求算過程再者，因期初年金現值比普通年金現值少折現一次，即期初年金現值較普通年金現值大了「1期」的時間價值，故我們可利用期末年金現值的觀念，將【式6-3】改寫為期初年金現值公式，如【式6-4】所列。期初年金現值=期末年金現值×(1+r)=PMT×年金

6、現值係數(n=期數，r=利率)×(1+r).......................................................【式6-4】延續前例，若利率為10%，每年年初支付100萬，共計10年，則其年金現值為675.91萬。期初年金現值=期末年金現值×(1+r)=614.46×(1+10%)=675.91（萬）例題7期初年金現值的應用李君擬投保每期期初繳10萬元16年期，或躉繳100萬元的保單，假設李君在此投保期間年報酬率無法達到5%，則下列敘述何者正確？保單保估年折現率保為7%；

7、李君應採躉繳方式保單保估年折