高考总复习：平面向量

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1、数学高考总复习：平面向量知识网络　目标认知考试大纲要求：　　1．了解向量的实际背景；理解平面向量的概念及向量相等的含义；理解向量的几何表示.　　2．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义；了解向量线性运算的性质及其几何意义.　　3．了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.　　4．理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会

2、进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.　　5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.重点：　　掌握向量运算的几何意义、代数定义及坐标定义，会选择恰当的形式解决问题.难点：　　向量与其它知识的联系知识要点梳理知识点一：向量的概念　　1．向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点.　　　向量的长度又称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量.　　注意:　　（1）有向线段的起、终点决定向

3、量的方向，与表示不同方向的向量；　　（2）有向线段的长度决定向量的大小，用表示，.　　2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.　　　平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量.　　3．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等.　　　任意两个非零的相等向量可经过平移重合在一起，因此可用一个有向线段表示，而与起点无关.知识点二：向量的加法、减法1．向量加法的平行四边形法则　　平行四边形ABCD中（如图），　　　　　　　　向量与的和为,记作:.（起点相同）2．向量加法的三角形法则　　根据

4、向量相等的定义有:，既在ΔADC中，.　　首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点.　　规定:零向量与向量的和等于.3.向量的减法　　向量与向量叫做相反向量.记作:.　则.知识点三：实数与向量的积1．定义：　　一般地，实数与向量的积是一个向量,记作，它的长与方向规定如下：　　（1）；　　（2）当＞0时，的方向与的方向相同；　　　　当＜0时，的方向与的方向相反；　　　　当=0时，；2．运算律　　设，为实数，则　　（1）；（2）；（3）3．向量共线的充要条件　　已知向量、是两个非零共线向量，即，则与的方向相同或相反.　　、

5、共线时，必存在实数，使得成立.4．平面向量基本定理：　　如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使.　　我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.知识点四：平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标表示　　选取直角坐标系的x轴、y轴上的单位向量，为基底，由平面向量基本定理，该平面内任一向量表示成的形式，由于与数对（x,y）是一一对应的，因此把（x,y）叫做向量的坐标表示.2．平面向量的坐标运算　　已知，，则　　（1）;（2）3．平行向量的坐标表示　　已知，，则（）知识点五：向量的数量积

6、1.定义：　　已知两个非零向量和，它们的夹角为q，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即.　　规定：零向量与任一向量的数量积为0.　　注意：　　（1）两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与余弦值决定.　　（2）在运用数量积公式解题时，一定注意两向量夹角范围0°≤q≤180°.此外，由于向量具有方向性，一定要找准q是哪个角.2.平面向量的数量积的几何意义　　我们规定叫做向量在方向上的投影，当q为锐角时，为正值；当q为钝角时，为负值；当q=0°时，；当q=90°时，；当q=180°时，.　　的几何意义：数量积等于

7、的长度与在方向上的投影的乘积.3.性质：　　（1）　　（2）当与同向时，；当与反向时，.　　　　　特别地　　（3）4.运算律　　设已知向量、、和实数l，则向量的数量积满足下列运算律：　　(1)(交换律),(2),(3)5.向量的数量积的坐标运算　　已知两个非零向量，，那么　　；；.　　规律方法指导　　平面向量有几何和代数两种形式，并通过平面直角坐标系将它们联系起来，所以可以说，向量实际上是解析几何的内容，它把数形很好地结合在一起，这正是数学学习中的一个重要思想方法，因此在解决数学问题时被广泛应用.高考中，除了对平面向量本身的概念、运算加以考

8、察外，更重要的是他与其他知识的联系，即用向量来解决代数、几何等综合问题，从而考察学生综合解决问题的能力.