3.1 从算式到方程 教学设计 教案

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1、教学准备1.  教学目标知识与技能：①体验从算术方法到代数方法是一种进步；②初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；③理解一元一次方程、方程的解等概念；④掌握检验某个值是不是方程的解的方法。过程与方法：①通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。②培养学生根据问题寻找等量关系，根据相等关系列出方程。情感态度与价值观：①培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。②体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。2.  教学重点/难点教学重点①了解一元一次方程及相关概念。②寻找相等关系，列出方程。教

2、学难点①寻找问题中的相等关系，列出方程。②对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力。3.  教学用具4.  标签  教学过程1 问题引入及方程概念问题一：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？怎样用算术方法解决这个问题?怎样用方程的方法解决这个问题？【教师说明】总结学生的回答，得出算术方法为：，如果用方程解答，设王家庄到翠湖的路程为x千米，用含有x的式子表示下列路程，王家庄距青山    x-50  

3、 千米，王家庄距秀水    x+70  千米． 根据时间表得知，从王家庄到青山行车  3  小时，王家庄到秀水行车   5 小时．而整个行驶过程中车是匀速的，所以可列方程为：=。说明什么是方程。【板书】3.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。【问题】从题目中可以得到什么等量关系？根据等量关系列出怎样的方程？【教师说明】=等式中，的意义是从王家庄到青山的车速；的意义是从王家庄到秀水的车速。汽车是匀速前进的，所以两段路程的速度相等，从而得到方程。2如何用方程解决问题1.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关

4、系？2.想一想列方程的过程？【教师说明】首先要设字母表示数------->然后找出问题中的等量关系------>最后写出含有未知数的等式（方程）3 一元一次方程练习1  根据下列问题，设未知数并列方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长600px的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【教师说明】观察上述所得方程（1）1700+150

5、x=2450   (2)2(x+1.5x)=24   (3)0.52x-(1-0.52)x=80  像这样只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。列方程解决问题的方法是分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法。4解方程情景引入练习2  天平左盘中放置两个小球和一个１克的砝码，右盘中放置一个５克的砝码，天平处于平衡。你能列出恰当的方程吗？【教师说明】设一个小球的质量为x,可列方程为：2x+1

6、=55 解方程与方程的解分别把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一个能使方程成立：【教师说明】x=0时，方程的左边=-1，右边=5.x=1时，方程的左边=1，右边=5.x=2时，方程的左边=3，右边=5.x=3时，方程的左边=5，右边=5.x=4时，方程的左边=7，右边=5.当x=3时，方程左右两边相等，所以x=3是方程的解。能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：2x-1=5的解是x=3。求方程的解的过程叫做解方程。6 巩固练习：练习3 判断对错⑴ x=2是方程x-10=4x的解。            （ 错  ） ⑵

7、 x=3和x=-3都是方程 x2-9=0 的解。  （ 对  ）⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3。   （ 错  ）【教师说明】检验一个数是不是方程的解的步骤：（1）将数值代入方程左边进行计算，（2）将数值代入方程右边进行计算，（3）比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。  课堂小结1.含有未知数的等式叫做方程。2.只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。3.解决实际问题中，要根据题意找到等量关系，合理设定未知数，列出方程。4.能使方程左右两边相等的未知数的值叫

8、做方程的解。5.求方程的解的过程叫做解方程。6.检验一个数是不是方程的解的关键是比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。  课后习题1.填空（1）某数x的1/2与3的差是7