南京市理科2011

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1、南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研理科数学卷2012.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．命题“"x∈R，x2≥0”的否定是．2．双曲线－＝1的焦点坐标是．3．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过

2、点(2，2)，则此抛物线的方程为．4．已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝．5．复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第象限．6．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝．7．已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是．8．函数f(x)＝x－sinx在区间[0，π]上的最小值为．xyl534O第10题图9．设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离

3、心率为．10．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝．11．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)与圆(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，则r的取值范围是．12．给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“

4、x

5、＝

6、y

7、”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋

8、9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是．14．设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．给出下列四个函数：①f(x)＝x3－x2＋x＋1；②f(x)＝lnx＋；③f(x)＝(x2－4x＋5)ex；④f(x)＝，其中具有性质P(2)的函数是．(写出所有满足条件的函数的序号)二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

9、．15．（本题满分8分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．16．（本题满分8分）设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0．（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．17．（本题满分10分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．ABCDA1B1C1D1E（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A—EB—C的大小

10、．18．（本题满分10分）某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?19．（本题满分10分）将圆x2＋y2＝4上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线设为E．（1）求曲线E的方程；xyO2－2（2）若曲线E与x轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(－a，0)，C(0，b)，其中a＞0，b＞0．过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当点P异于点B时，求证：•为定值20．（本题满分12分）已知函数f(x)＝alnx

11、＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有

12、f(x1)－f(x2)

13、＞2

14、x1－x2

15、，求实数a的最小值．南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研理科数学参考答案及评分标准卷2012.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答

16、未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数