因子分析作业

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1、基于因子分析的学生成绩信息挖掘一、研究背景进入21世纪以来，高校学生的综合素质培养越来越成为关注的热点。如何科学地对学生的综合成绩进行评价也越来越受到教育人士的重视。在中国的目前，大多数高校采取的是以学习成绩加权平均的传统评价方式，但这一方法存在很多弊端，比如说它掩盖了学生的个性，对学生的评价不够全面，不能够突出学生的独特优势和特点。这就大大降低了评价本身激励、调节等作用的发挥，使得很多学生一味地追求总成绩，而忽略自己的特长发展和自身成长。2002年12月，国家教育部公布了体现全新教育理念的中小学评价与考试制度改革方案，要求评价内容要多远、评价方法要多样。就在即将要来临的高等教

2、育“大文大理”教育改革中，如何正确地评价一个学生，就显得更为重要。一个好的评价体系，应该形成有效的激励机制，全面并且有针对性地评价学生，使得学生能够了解自我，发展自我优势，扬长避短。进而也帮助学校和用人单位能够了解学生情况，更有针对性地选拔人才。针对这种按照综合成绩对学生进行笼统排队的方法所存在的种种诟病，考虑到现代教育改革对科学评价方式的迫切需求，本文将利用因子分析的方法，尝试提出更为科学、全面的评价方面，尽力能从学生的考试成绩中挖掘出最有价值的信息。二、数据说明本案例的数据来自于北京师范大学某专业21名学生，前两个学年的部分考试成绩。成绩来源于教务处内部数据库，可信度与准确

3、度都较高。数据均为百分制的数值型数据，代表每一名学生在这门课上的所得有效成绩。本次研究将主要运用回归分析的方法对数据进行研究。具体包括线性（逐步）回归、参数检验、显著性检验等方法。三、研究方法其实对于怎样科学、综合评价一个学生质量和水平，一直以来都困扰着很多教育工作者和评价计量学家。有的学者通过相关分析、回归分析等手段来探究学生成绩与某些指标之间的关系【1】，有的是以学分绩点为标准来对学生成绩进行分析【2】。美国哈佛大学的著名心理学家加德纳曾经提出了多元智力理论，该理论认为人类的所有智力大体分为以下七类：语言智力、节奏智力、数理智力、运动智力、自我认知智力和人际关系智力。本文从

4、其中得到想法：是否能利用因子分析的方法，将学生各个学科的成绩降维为类似于多元智力理论中的分类。因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早有英国心理学家斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而猜想是否存在某些潜在的共性因子，或称为某些一般智力条件影响着学生的成绩。因此分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子，将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，达到降维的作用，还可检验变量间关系的假设【3】。四、数据检验和预处理(一)奇异点的剔除和数据的筛选由于部分同学没有选修某些课程，加上某些同学由于特

5、殊情况存在缺考现象，对于这些课程进行了删除，重新筛选出了部分课程共计15门。最后使用的数据是21名同学两学年中共15门课程的成绩。(二)前提条件检验因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多远统计分析方法，它要求自变量之间要有一定的关联，表现出一定程度的共线性。因此在进行因子分析之前要先进行检验。检验方法主要有以下三种：相关系数矩阵、巴特利球形检验、KMO检验。一般来说，当变量之间的相关系数一般都大于0.3时比较适合做因子分析。而巴特利球形检验用于检验相关阵是否是单位阵，即各变量是否独立，检验的零假设是“相关系数矩阵是一个单位阵”如果巴特利球形检验统计量的数值较

6、大且符合显著性检验时，就认为变量之间相关，适合进行因子分析，反之则不能拒绝零假设，不适合做因子分析。而KMO是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值越接近1，意味着变量间的相关性越强，越适合做因子分析。Kaiser给出的常用kmo度量标准如下：<0.50.5-0.60.6-0.70.7-0.80.8-0.90.9-1极不适合不太适合一般适合比较适合很适合非常适合表格1KMO度量标准根据以上检验方法，利用SPSS检验结果如下（相关性系数矩阵见附录）：KMOandBartlett'sTestKaiser-M

7、eyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..728Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square204.842df105Sig..000表格2条件检验由检验结果看，相关系数矩阵大部分都大于0.3；KMO值为0.728，比较适合做因子分析；同时巴特利球形检验的P值为0.000小于0.05，拒绝原假设。综上所述，对于本研究中的数据，基本符合因子分析中的前提假设。五、具体计算学生在大学期间所修课程众，但是不同课程之间存在某些或多