电子信息物理学3yiqia

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1、第三章固态电子论基础固态物质（固体）：大量原子(分子）组成的刚体能级：电子仅占据的几个分立的能量状态能带：电子仅占据的几个连续的能量区间能带理论：研究固体中电子运动的一种主要方法理想晶体：电子处于严格的周期性势场中电子运动状态不变，速度不变实际晶体：晶格原子振动、杂质、缺陷周期性势场偏离理想电子运动状态变化、速度变化电子势能改变稳定、非平衡电子分布使电子分布向恢复平衡发展恒定外力场电子定向运动使电子分布向非平衡发展3.1周期势场中的电子和能带论3.1.1能带的形成原子相互接近形成晶体电子不再局限在某一个原子电子可以从一个原子转移到另一个原子电子在整个

2、晶体中共有化运动不同原子的相似壳层交替两个原子相距较远，其能级与孤立原子一样，但有2度简并原子相互接近，每个原子中的电子除受本身原子势场作用外，还受另外原子势场的作用每个2度简并的能级分裂成2个相距很近的能级原子间距r0：晶体中平衡态原子间的距离分裂的能级数目达到平衡状态形成晶体众多的分裂能级形成连续的能带晶体中原子密度很高1022原子/cm3r0：晶体中平衡态原子间的距离能级分裂形成的能带都称为允带允带之间的能态空隙称为禁带实际晶体的能级分裂情况比较复杂例：硅（Si）晶体能级分裂a0：硅晶体中平衡态原子间的距离允带I：导带禁带允带II：导带3.1

3、.2Kronig-Penney模型大量原子周期性排列原子核多体多电子问题薛定谔方程多体晶体困难电子多电子多体多电子问题单体多电子问题薛定谔方程能带理论单体单电子问题电子运动速度>>离子运动速度哈特里.福克单电子近似法其他电子作用按几率分布用一个平均势场表示离子运动与电子运动不交换能量假定离子固定在平衡位置上不动绝热近似原子核势场原子实：除价电子外，包括原子核和所以壳层的离子单电子原子例：孤立原子位函数相邻原子实的交叠位函数其他电子的排斥作用削弱原子实的位函数起伏一个电子实际存在的位函数V(r)=-e2/4πε0r核中质子产生的电势为：电子在该电场中

4、运动的束缚位函数为：定态薛定谔方程：晶体中周期性势场与晶格有相同的周期单电子在一维周期性势场中的运动满足薛定谔方程与，为同一能量本征值的波函数=，a为晶格常数，n为整数自由电子波函数为平面波布洛赫定理：在一维周期性势场中的单电子波函数为一个周期性调幅的平面波，其振幅周期为晶格周期，用布洛赫函数描写状态的电子为布洛赫电子与，为同一能量本征值的波函数布洛赫函数)exp()(jkxAx=y则可以设此波函数的形式为：扩充成三维（u（x）是一个周期函数）自由电子的动量：hk/2π布洛赫函数：布洛赫函数周期性函数：晶格矢量：布洛赫电子的hk/2π并不具备确定的动

5、量，不具备严格意义下的动量含义，但它具有动量的性质，称为准动量区Ⅰ区Ⅱ区Ⅰ：区Ⅱ：连续边界条件：x=a,-b:根据连续边界条件，可以获得以A,B,C,D为未知数的四个线性齐次方程线性齐次方程组的非零解的条件时系数行列式为0：电子束缚在晶体内＝0：用数值解法或者图解法可以确定k，E，V0的关系假定势垒很窄但很高而为有限值本征方程：求出总能量E本征方程为简化情况下，薛定谔方程有非零解的条件布洛赫函数求出、区Ⅰ：区Ⅱ：3.1.3k空间图第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第二布里渊区第三布里渊区简约布里渊区每隔1/a的k表示的是同一个电子态简约不里渊区能带

6、图E（k）-k的对应意义：一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级；每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故每个能带中最多可容纳2N个电子。自由电子的能带图本征方程：自由粒子无势场连续抛物线3.1.4能带论的其他模型1.自由电子模型晶体势场很弱电子的行为很象自由电子以势场平均值求解薛定谔方程实际势场可以分解零级近似微扰法求解薛定谔方程修正和自由电子模型：电子能量与波矢的关系图（色散关系）与k－p模型类似色散曲线更接近自由电子的抛物线关系在附近有微小扰动E(k)是偶函数适用

7、于金属价电子的粗略近似2.紧束缚模型：晶体中原子间的距离较近以孤立原子的能量作为零级近似原子间的相互作用很小每个原子对其他电子有较强的束缚作用简并能级只对能级进行微扰能带紧束缚模型：适用于导电性能较差的晶体，对狭窄内壳层能带的粗略近似3.2固体的导电性、有效质量和空穴3.2.1能带和键的模型：硅共价键例：T=0K,价带4N个能太填满导带为空带，共价键图为：T>0K,热能使电子能量增加，电子从价带跃迁到导带，价带和导带都是非满带，共价键图为：温度继续升高价带电子不断跃迁到导带价带电子不断增加空态无外力时，价带空态和导带电子在k空间的分布是对称的3.2.

8、2晶体中电子运动的速度和加速度1.速度自由电子：（只有动能、没有势能）自由电子的德布罗意平面波：2.加速度，